#56数検１級１次過去問 #4次方程式 - 質問解決D.B.（データベース）

#56数検１級１次　過去問　#4次方程式

問題文全文(内容文)：
方程式

x^{4} - 4 x - 1 = 0

の実数解を求めよ

出典：数検1級1次

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
方程式

x^{4} - 4 x - 1 = 0

の実数解を求めよ

出典：数検1級1次

投稿日：2023.07.01

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} - y^{3} = 331

を満たす正の整数

x, y

を求めよ。

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重積分⑩-1【曲面の面積】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z = \sqrt{a^{2} - x^{2} - y^{2}}

D : x^{2} + y^{2} = b^{2}

(a>b>0)
D上の曲面Zの面積Sを求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

4点 A(1,-4,1),B(2,2,2),C(2,-6,-3),D(3,-2,-1)とする。
四面体ABCDの体積Vを求めよ。

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重積分⑦-3【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} \frac{x}{y \sqrt{1 + x^{2} + y^{2}}} d x d y

D : 0 ≦ x ≦ y

\frac{1}{2} ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 1

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微分方程式①【微分方程式の最初】（高専数学、数検1級解析）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
微分方程式
x:tの関数

\frac{d^{n} x}{d t^{n}} + 3 \frac{d^{3} x}{d t^{3}} + 2 \frac{d x}{d t} + 1 = 0

(n＞3)のとき
n階微分方程式

\frac{d x}{d t} = - k (x - 1) : 1 階 微 分 方 程 式 \dots ＊

x = (c - 1) e^{- k t} + 1

＊の解である

左 辺 = \frac{d x}{d t} = - k (c - 1) e^{- k t}

右 辺 = - k ((c - 1) e^{- k t} + 1 - 1)

= - k (c - 1) e^{- k t}

∴左辺=右辺
c≠0
(1)

x = \frac{c}{t}

が解となる
微分方程式を求めよ
(2)曲線

x = c e^{2 t}

が解曲線となる微分方程式を求めよ。

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