問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上に点Pがある。最初、Pは原点Oにあり、1個のサイコロ を1回投げるごとに次の(規則)に従ってPを動かす。 (規則) ・1,2いずれかの目が出たときはx軸の正の方向に1だけ動かす。 ・3の目が出たときはx軸の正の方向に2だけ動かす。 ・4,5,6いずれかの目が出たときはy軸の正の方向に1だけ動かす。 例えば、さいころを2回投げて、1回目に2の目、2回目に5の目が出たとき、Pは O(0,0)→点(1,0)→点(1,1) と動く。
(1)サイコロを3回投げたとき、Pの座標が(3,0)である確率を求めよ。
(2)サイコロを3回投げたとき、Pのy座標が2である確率を求めよ。
(3)サイコロを6回投げたとき、Pの座標が(5,2)である確率を求めよ。
(4)サイコロを6回投げたとき、Pのx座標が5であったという条件のもとで、Pのy 座標が2である条件付き確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
【１】
(1)　不等式$2| x-2|-x≦$4を解け。
(2)　関数$f(x)=\log_{ 2 } (x-1)+2\log_{ 4 } (3-2x)$の最大値を求めよ。
(3)　曲線$y=x^3+2x^2$とx軸によって囲まれた部分の面積を求めよ。
(4)　$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{4k^2-1}$をnを用いて表せ。
(5)　$OA=2，OB=3，∠AOB=60°$である三角形$OAB$において辺$AB$を$1:3$に内分する点を$C$とする。
(ⅰ)　$OC$を$OA,OB$を用いて表せ。
(ⅱ)　$|OC|$を求めよ。


【２】
1個のサイコロを繰り返し振る。$k$回目（$k=1,2,3,…$）に奇数の目が出たら、その目の数を$x_k$とし、偶数の目が出たら、その目の数を2で割った商を$x_k$とする。 $S_n=x_1+x_2+x_3+…+x_n$　($n=1，2，3，…$) と定める。
(1)　$S_1=3$ である確率、$S_2=6$ である確率をそれぞれ求めよ。
(2)　$S_4=12$　である確率を求めよ。
(3)　$S_4=12$　であったとき、$S_2=6$ である確率を求めよ。

【３】
$A$を正の定数とし、$0\leqq\theta\lt 2\pi$において、$\theta$の方程式 $a\sin2\theta-2a^2\cos\theta-\sin\theta+a=0$　　…（*） を考える。
(1)　$a=1$のとき、（＊）を解け。
(2)　（＊）がちょうど３つの解をもつような$a$の値を求めよ。
(3)　（＊）がちょうど４つの解をもつとする。４つの解のうち、最小のものを$\alpha$、最大のものを$\beta$とするとき、$\alpha+\beta$の値を求めよ。


【４】
$xy$平面上において、連立不等式 $x\geqq 0，y\geqq 0，x+y\leqq 1$ で表された領域を$D$とする。
(1)　点P($x，y$)が$D$上を動くとき $X=2x-6y，Y=5x+y$ によって定められる点$Q$（$X，Y$）が存在する領域を$XY$平面上図示せよ。
(2)　$a$を実数の定数とする。点$P$（$x，y$）が$D$上を動くとき 　　$(2x-6y-a)^2+(5x+y)^2$ の最大値を$a$を用いて表せ。


【５】
平面上に直線lとそれに接する半径1の円$C_1$がある。$C_1$の右側にあり、$C_1$と$l$に接する円を$C_2$とする。 $C_n$の中心を$A_n$，半径を$r_n，C_n$と$l$の接点を$B_n$とすると $A_nB_n：A_nA_(n+1)=1：p$ が成り立っている。ただし、$p$は$1\lt p\lt 2$を満たす定数とする。
(1)　$r_(n+1)$を$r_n$，$p$を用いて表し、$r_n$求めよ。 また、$Σr_n=3$となるような$p$の値を求めよ。
(2)　$p$を(1)で求めた値とする。
(ⅰ)　$\ B_nB_{n+1}$を求めよ
(ⅱ)　極限値$\displaystyle\lim_{n\to\infty}{B_1B_n}$を求めよ
(ⅲ)　$\alpha＝\displaystyle\lim_{n\to\infty}{B_1B_n}$とし、$\beta$を正の定数とする。　　　極限$\displaystyle\lim_{n\to\infty}(B1Bn－\alpha)\beta n$が0以外の値に収束するよう$\beta$の値と、そのときの極限値を求めよ。


【６】
$a$を正の定数とし、$i$を虚数単位とする。複素数$z$に関する2つの方程式 $z^3=－8i$…①　　 $z^2－2az+8=0$…②　　 を考える。
(1)　①を満たす$z$について、$z$の極形式を $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)r\gt 0，0\leqq\theta\lt 2\pi$ と表すとき、$r,\theta$の値を求めよ。
(2)　②が異なる2つの虚数解$\alpha,\beta$を持ち、複素数平面上で3点$0,\alpha,\beta$を頂点とする三角形の面積が４であるとする。ただし、($\alpha$の虚部)>($\beta$の虚部)。 (ⅰ)　$a$の値と$\alpha,\beta$を求めよ。
(ⅱ)偏角を0以上$2\pi$未満の値で考えるとき，①の解のうち偏角が最大であるものを$γ$とする。複素数平面上で3点$\alpha,\beta,γ^n$を頂点とする三角形の内部に原点が存在するような正の整数$n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
大問1(小問集合)
(1)12/(3-√5)の整数部分をa、小数部分をbとする。(i)aの値を求めよ。(ii)b²+10bの値を求めよ。
(2)aを実数の定数とする。関数f(x)=2x²-6x+aの0≦x≦1における最小値が3となるようなaの値を求めよ。
(3)三角形ABCにおいて、AB=3、BC=4、CA=2である。cos∠BACの値と三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
(4)方程式x³-x²-x-2=0を解け。
(5)円x²+y²=4上の点(1, √3)における接線の方程式を求めよ。
(6)方程式4^x-5・2-(x+1)+24=0を解け。
大問2(三角関数)
三角形OABにおいて、OA=√3-1、OB=√2、∠AOB=3π/4が成り立っている。辺AB上(両端を含まない)に点Cをとり、直線OC上に点Dを、3点O、C、Dがこの順に並び、OD=2となるようにとる。∠AOD=θ(0＜θ＜3π/4)とおくとき、次の問に答えよ。
(1)三角形OADの面積をθを用いて表せ。
(2)三角形OBDの面積をsinθ、cosθを用いて表せ。
(3)Cが辺AB上を動くとき、四角形OADBの面積の最大値、および、最大値を与えるθの値を求めよ。
大問3(場合の数)
0から7までの数字が1つずつ書かれたカードが1枚ずつ、合計8枚のカードがある。この8枚のカードから3枚を選んで左から1列に並べ、2桁、もしくは3桁の整数Nを作る。例えば、012と並べたときは2桁の数で、N=12とし、123と並べたときは3桁の数で、N=123とする。
(1)2桁のN、3桁のNはそれぞれ何通りできるか。
(2)2桁のNのうち、十の位の数と一の位の数の和が7とならないものは何通りできるか。
(3)百の位が7のとき、どの2つの位の数の和も7とならないものは何通りできるか。
(4)3桁のNのうち、どの2つの位の数の和も7とならないものは何通りできるか。
大問4(微分法)
【問題文】
a、bを実数の定数とする。関数f(x)=x³+ax²+bx+a²はx=-1で極大値14をとるとする。
(1)a、bの値を求めよ。
(2)y=f(x)のグラフとx軸は異なる3点で交わり、そのx座標を小さい方から順にα、β、γとする。
(i)α＞-3を示せ。
(ii)P(3,0)、B(β,0)、C(γ,0)とする。線分PBとPCの長さの大小を比較せよ。
大問5(数列)
【問題文】
2つの数列{a[n]}{b[n]}がa[1]=3/2、a[n+1]=3/2a[n]-1/2 (n=1,2,3,...) b[1]=p、b[n+1]=b[n]+p-1/2(3/2)^(n-1) (n=1,2,3,...) を満たしている。ただし、pは整数とする。
(1)a[n]をnの式で表せ。
(2)b[n]をpとnの式で表せ。
(3)c[n]=b[n]-a[n]とする。c[n]がn=4で最大となるようなpの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
(1)x,zは0以上の整数とする。
(i)$z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$について、$2^z$を7で割ったときの余りを順に書き 並べよ。ただし、$2^0=1$とする。
(ii)x,zは等式$ 7x=2^z+3$・・・① を満たしている。$0\leqq z\leqq 10$のとき、等式①を満たすx,zの組(x,z)をすべて求めよ。
(2)0以上の整数x,y,zが、等式 $(4x+3y)(x-y)=2^z$・・・② を満たしている。
(i)xが奇数、yが偶数、$z=5$のとき、等式②を満たすx,yの組(x,y)をすべて求めよ。
(ii)xが奇数、yが偶数、$0\leqq z\leqq 20$のとき、等式②を満たすx,y,zの組(x,y,z)の個数 を求めよ。
(iii)$z=100$で、xとyは偶奇を問わないとき、等式②を満たすx,yの組(x,y)の個数 を求めよ。

問題文全文(内容文)：
白玉6個、赤玉2個、青玉2個の計10個の玉を横一列に並べる。ただし、同じ色の玉は区別しない。
(1)並べ方は全部で何通りあるか。
(2)白赤白赤白と連続して並ぶ箇所があるような並べ方は何通りあるか。
(3)次の、赤玉についての条件A、青玉についての条件Bを考える。
A：「同じ色の玉が両隣にある」
B：「異なる色の玉が 両隣にある」
ただし、列の両端の玉は、AもBも満たさないものとする。例えば、 白赤白白白青赤青白白は、2個の赤玉はともにAを満たし、2個の青玉もともにBを 満たす。また、白赤赤白白青青白白白は、2個の青玉はともにBを満たすが、2個 の赤玉はともにAを満たさない。
(i)2個の赤玉がともにAを満たすような並べ方は 何通りあるか。
(ii)2個の赤玉がともにAを満たし、かつ、2個の青玉がともにBを満たすような並べ方は何通りあるか。