問題文全文(内容文)：
$a,b,c$を実数として、$A,B,C$を
$A=a+b+c$
$B=a^2+b^2+c^2$
$C=a^3+b^3+c^3$
とおく。この時$abc$を$A,B,C$を用いて表せ。

2013横浜市大改題過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

この問いでは、

$0$以上の整数の$2$乗になる数を平方数と呼ぶ。

$a$を正の整数とし、

$f_a (x) = x^2+x-a$とおく。

(1)$n$を正の整数とする。

$f_a(n)$は平方数ならば、$n\leqq a$であることを示せ。

(2)$f_a (n)$が平方数となる正の整数$n$の個数を

$N_a$とおく。

次の条件$(i),(ii)$が同値であることを示せ。

$(i)\quad N_a=1$である。

$(ii)\quad 4a+1$は素数である。

$2025$年東京大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
2つの正方形
xの面積は？
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
(1) |$x$| + |$x-2$| $\lt x + 1$

(2)次の連立不等式を満たす整数$x$がちょうど3個存在するような定数$a$の値の
　 範囲を求めよ。
　 $\begin{eqnarray}
\begin{cases}
5x - 2 \gt 3x …①\\
x-a \lt 0 …②
\end{cases}
\end{eqnarray}$

(3) $ax + a \lt a^2 + x$ 解け。ただし、$a$は定数とする。

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$mn$が偶数ならば、$m,n$のうち少なくとも1つは偶数であることを示せ。
ただし、$m,n$は整数とする。

（2）
$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。