問題文全文(内容文)：
正の数$a$に対して、ある操作を行って得られる値を記号$\langle\langle　\rangle \rangle$を使って、$\langle \langle a \rangle \rangle$と表します。
この操作において,$\langle \langle a \rangle \rangle =0$となるのは、$a=1$ときのみ、$\langle \langle a \rangle \rangle =1$となるのは、$a=10$のときのみと約束します。
また、この操作は2つの正の数$a,b$に対して、$\langle \langle a \times b \rangle \rangle =\langle \langle a\rangle \rangle +\langle \langle b\rangle \rangle ,\langle \langle \displaystyle \frac{1}{a} \rangle \rangle =-\langle \langle a \rangle \rangle$という性質があります。

このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\langle \langle \displaystyle \frac{y}{x} \rangle \rangle$を$\langle \langle x \rangle \rangle$と$\langle \langle y \rangle \rangle$を用いて表せ。
　 ただし、$x,y$は正の数である

(2)$\langle \langle 1000 \rangle \rangle$の値を整数で答えよ

問題文全文(内容文)：
以下の連立方程式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(2x^2+4x)-(y^2-4y)=2 \\
(x^2+2x)+(y^2-4y)=-5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

出典：清風南海高等学校

問題文全文(内容文)：
$p=n^2+n+41$
100以下の自然数nのうちpが素数とならないものを2つ答えよ

洛星高等学校（改）

問題文全文(内容文)：
6を加えても6を引いても平方数となる自然数aを求めよ。

城北高等学校

問題文全文(内容文)：
$ (2\sqrt3-3\sqrt2)(\sqrt2+\sqrt3)-2 \left(\dfrac{1}{\sqrt{24}}-\dfrac{1}{6}\right)$を計算せよ.

桐朋高校過去問