問題文全文(内容文)：
$\alpha,\beta$が$\alpha>0°,\beta>0°,\alpha+\beta<180°$かつ$ sin^2\alpha+sin^2\beta=sin^2(\alpha+\beta)$を満たすとき、
$ sin\alpha+sin\beta$の取りうる範囲を求めよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(3)放物線上の点Pにおける法線とは、点Pを通り点Pにおける接線に
垂直な直線である。放物線$C_1:y=x^2$上の点$P(a,a^2)$(ただし、$a\neq 0$とする)
における法線の方程式は$y=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また、実数$p,q$に対し、放物線$C_2:y=-(x-p)^2+q$上のある点における
法線が、放物線$C_1$上の点(1,1)における法線と一致するとき、pとqについて
$q=\boxed{\ \ イ\ \ }$という関係式が成り立つ。

2022慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
※図は動画内
平面上でx座標もy座標も整数である点を格子点という。 m とnを正の整数とするとき、xy平面上に点 $P_{ij}$(i = 1 , 2 ,・・・,j=1,2,・・・,n)を格子点(i,j)に置く。次にこれらの点を囲むようにA ( 0.5 , 0.5 ), B ( m + 0.5 , 0.5 ), C ( m + 0.5 ,n+ 0.5 ),D ( 0.5 ,n+ 0.5 )を頂点とする長方形を描く。
長方形ABCD の内側に以下のように「軌道」を作図する。
l. $P_{ij}$の外周の点(i= 1 またはi= m またはj= 1 またはj=nの点)を選び、その点から 0.5 の距離だけはなれた長方形 ABCD 上の点を軌道の起点とし、基点の置かれた辺と 45°の角度をなす直線の軌道を長方形 ABCD 内に描く。
2. 軌道が長方形 ABCD の別の辺にぶつかった場合、軌道を直角に曲げる。この操作を繰り返すと、軌道はいずれ起点に戻るので、そこで描くのを停止すると、一筆書きで閉じた 1 つの軌道が得られる。
3.ステップ 1 と 2 で描いた軌道の内側にすべての点 $P_{i,j}$が含まれているようなら、作図を終了する。軌道の外にある点が残っている場合、まだ軌道の外にある外周の点 $P_{i,j}$ を選び、ステップ 1 以降の操作を繰り返す。すべての点 $P_{i,j}$を軌道内に納めるために必要な最小の軌道の数を T(m,n)と書くことにする。右の図は T(4,2)= 2 であることを示している。(異なる軌道を破線と点線で描き分けた)
(l) T ( 4 , 4 )は$\fbox{ア}$である。
( 2 ) T ( 15 , 5 )は$\fbox{イ}$である。
( 3 ) T ( 2023 , 1015 )は$\fbox{ウ}$である。
( 4 )下の 12 個の T ( m ,n)の値の最大値は$\fbox{エ}$であり、最大値を取るものが$\fbox{オ}$個ある。T(2,1), T(3, 2 ), T(8, 5 ), T(6, 3 ), T(9, 6 ), T ( 24 , 15 ), T ( 63 , 39 ), T ( 165 ,102 ),T ( 699 , 267 ), T ( 2961 ,1131), T ( 7752 , 4791) , T ( 32838 , 12543 )

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
'98一橋大学過去問題
すべての自然数nに対して$5^n+an+b$が16の倍数となるような
16以下の自然数a,bを求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

媒介変数$\theta$を用いて

$x=\sin\theta,y=\cos\theta + \vert \sin\theta \vert \quad (0\leqq \theta \leqq 2\pi)$

で表される曲線を$C$とする。以下の問いに答えよ。

(1)曲線$C$の概形をかけ。

(2)曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ。

$2025$年神戸大学理系過去問題