図形と計量三角比の相互関係の利用【NI・SHI・NOがていねいに解説】

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問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(1)

(\sin θ + \cos θ)^{2} + (\sin θ - \cos θ)^{2}

(2)

(1 - \sin θ) (1 + \sin θ) - \frac{1}{1 + \tan^{2} θ}

チャプター：

0:00 オープニング
0:12 与式を展開する
0:39 三角比の相互関係を使う
1:26 (2)問題確認中
1:36 あとは計算！

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(1)

(\sin θ + \cos θ)^{2} + (\sin θ - \cos θ)^{2}

(2)

(1 - \sin θ) (1 + \sin θ) - \frac{1}{1 + \tan^{2} θ}

投稿日：2023.05.24

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

7

　原点を

O

とする座標平面上で、2点

(\sqrt{5}, 0),

(- \sqrt{5}, 0)

を焦点とし、2点

A (1, 0),

A^{'} (- 1, 0)

を頂点とする双曲線を

H

とする。

H

の方程式を

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

と表すとき、

a^{2} = ネ,

b^{2} = ノ

である。双曲線Hの漸近線のうち、傾きが正であるものの方程式は

y = ハ x

である。

点 P (p, q)

は双曲線

H

の

第 1 象 限

の部分を動く点とする。

点 P

から

x 軸

に下ろした垂線の足を

Q

、

直 線 P Q

と

双 曲 線 H

の漸近線との交点のうち、

第 1 象 限

にあるものを

R

とする。

点 P

における

H

の接線と

直 線 x = 1

との交点を

M

とし、

直 線 O M

と

直 線 A P

との交点を

N

とする。

三 角 形 O Q R

の面積を

S

、

三 角 形 O A N

の面積を

T

とするとき、

\frac{T}{S}

は、

p = ヒ

のとき、最大値

\frac{フ}{ヘ}

をとる。

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問題文全文(内容文)：

2^{32} + 1

と

2^{16} + 1

の最大公約数は?

(1)

n^{2}

と

2 n + 1

は互いに素であることを示せ.
(2)

n^{2} + 2

が

2 n + 1

の倍数となる

n

は?

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問題文全文(内容文)：

\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} =

\sqrt{3} - 1

\sqrt{2} - 1

\sqrt{3} - \sqrt{2}

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のとき、次の問いに答えよう。
(1)xのとりうる値の範囲を求めよう。
(2)

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(3)

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の最大値と、最大値をとるx,yの値を求めよう。

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\frac{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + . . . + a_{100}^{2}}{a_{1} + a_{2} + . . . + a_{100}}

=100　を満たす実数

a_{1}

の最大値を求めてください。

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