問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(3)座標空間内の4点$(2,0,0),\ (-1,\sqrt3,0),\ (-1,-\sqrt3,0),\ (0,0,2)$を頂点と
する四面体をP、4点$(-2,0,1),\ (1,-\sqrt3,1),\ (1,\sqrt3,1),\ (0,0,-1)$を頂点
とする四面体をQとする。RをPとQの共通部分とする。Rを平面$z=\frac{1}{3}$で
切ったときの切り口の面積を求めよ。

2022早稲田大学教育学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$

座標平面上の点

$A(0,0),B(0,1),C(1,1),D(1,0)$を考える。

実数$0\lt t \lt 1$に対して、

線分$AB,BC,CD$を$t:(1-t)$に内分する点を

それぞれ$S_t,T_t$とする。

さらに、線分$S_tT_t$を$t:(1-t)$に内分する点を

$U_t$とする。

また、点$A$を$U_0$、点$D$を$U_1$とする。

(1)点$U_t$の座標を求めよ。

(2)$t$が$0\leqq t\leqq 1$の範囲を動くときに

点$U_t$描く曲線と、

線分$AD$で囲まれた部分の面積を求めよ。

(3)$a$を$0\lt a\lt 1$を満たす実数とする。

$t$が$0\leqq t \leqq a$の範囲を動くときに点$U_t$が

描く曲線の長さを、$a$の多項式の形で求めよ。

図は動画内参照

$2025$年東京大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
定積分について述べた次の文章を読んで、後の問いに答えよ。
$f(x)$を整式とする。$F'(x)=f(x)$となる$F(x)$を1つ選び、
$f(x)$のaからbまでの定積分を
$#\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)\ldots①$
で定義する。定積分の値はF(x)の選び方によらずに定まる。
定積分は次の性質(A),(B),(C)をもつ。
(A)$\int_a^b\left\{kf(x)+lg(x)\right\}dx=k\int_a^bf(x)dx+l\int_a^bg(x)dx$
(B)$a \leqq c \leqq b$のとき、$\int_a^cf(x)dx+\int_c^bf(x)dx=\int_a^bf(x)dx$
(C)区間$a \leqq x \leqq b$において$g(x) \geqq h(x)$ならば、$\int_a^bg(x)dx \geqq \int_a^bh(x)dx$
ただし、f(x),g(x),h(x)は整式、k,lは定数である。
以下、$f(x)$が区間$0 \leqq x \leqq 1$上で増加関数になる場合を考える。
$n$を自然数とする。定積分の性質$\boxed{\ \ ア\ \ }$を用い、定数関数に対する定積分の計算を行うと、
$\frac{1}{n}f(\frac{i-1}{n}) \leqq \int_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx \leqq \frac{1}{n}f(\frac{i}{n})　　(i = 1,2,\ldots,n)　　　　　\ldots②$
が成り立つことがわかる。$S_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nf(\frac{i-1}{n})$とおくと、
不等式②と定積分の性質$\boxed{\ \ イ\ \ }$より次の不等式が成り立つ。
$0 \leqq \int_0^1f(x)dx-S_n \leqq \frac{f(1)-f(0)}{n}　　　　　\ldots③$
よって、$n$を限りなく大きくすると$S_n$は$\int_0^1f(x)dx$に限りなく近づく。

(1)関数F(x),G(x)が微分可能であるとき、$\left\{F(x)+G(x)\right\}'=F'(x)+G'(x)$が
成り立つことと定積分の定義①を用いて、性質(A)で$k=l=1$とした場合の等式
$\int_a^b\left\{f(x)+g(x)\right\}dx=\int_a^bf(x)dx+\int_a^bg(x)dx$　を示せ。
(2)定積分の定義①と関数の増減と導関数の関係を用いて、次を示せ。
$a \lt b$のとき、区間$a \leqq x \leqq b$において$g(x) \gt 0$ならば、$\int_a^bg(x)dx \gt 0$
(3)(A),(B),(C)のうち、空欄$\boxed{\ \ ア\ \ }$に入る記号として最もふさわしいものを
1つ選び答えよ。また、文章中の下線部の内容を詳しく説明することで、
不等式②を示せ。
(4)(A),(B),(C)のうち、空欄$\boxed{\ \ イ\ \ }$に入る記号として最もふさわしいものを
1つ選び答えよ。また、不等式③を示せ。

2022九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}$とする.
(1)$a^3$をaの一次式で表せ.
(2)aは整数であることを示せ.
(3)$b=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}$とするとき,bを越えない最大の整数を求めよ.

2023早稲田大(社)過去問

問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題2004
実数解の個数
$x^3+3ax^2+3ax+a^3$