問題文全文(内容文)：
図のように一辺を4等分する点がある。影の部分の面積が72の時、三角形ABCの面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
【仕事算】
Aさん一人で仕事をすると108日かかる仕事があります。
Aさん、Bさん二人で仕事をすると60日かかる仕事です。
Bさん一人で仕事をすると何日間かかるか求めよ。

問題文全文(内容文)：
200匹の魚の99%がグッピー。
グッピーを何匹とり除けばグッピーの数が98%になる？
Microsoft入社試験

問題文全文(内容文)：
$\frac{1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times ▢}{6 \times 7 \times 8 \times \cdots \times 15}
= \frac{1}{273}$のとき
▢=?

慶應義塾普通部

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問