16京都府教員採用試験（数学：1番積分） - 質問解決D.B.（データベース）

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$n \in IN$とする.
$2(\sqrt{n+1}-1)\lt 1+\dfrac{1}{\sqrt 2}+\dfrac{1}{\sqrt 3}+･･･+\dfrac{1}{\sqrt n}$
これを解け.

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#その他#不定積分・定積分#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$n \in IN$とする.
$2(\sqrt{n+1}-1)\lt 1+\dfrac{1}{\sqrt 2}+\dfrac{1}{\sqrt 3}+･･･+\dfrac{1}{\sqrt n}$
これを解け.

投稿日：2021.03.03

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$

$S_1=3$
$S_{n+1}-5S_n=3･2^{n+1}-3$
一般項$a_n$を求めよ.

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単元： #積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
3⃣直線$l_1:y=kx+2k$が曲線$C:y=x^3-3x+2$の変曲点を通るとき、$l_1$とCで囲まれた面積を求めよ。

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
(i)$f`(x):$連続
(ii)$f(x)=\displaystyle \int_{1}^{x} (x-t)f`(t)dt+3x+1$
(iii)(ii)をみたす$f(x)$を求めよ.

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
2⃣
$C_1:y=x^2-4x+36$ , $C_2:y=4x^2+8x$の共通接線の方程式を求めよ。

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単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
7⃣$a_1=\frac{1}{3}$ , $3^{n+1}a_{n+1}=3^na_n+1$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } S_n$を求めよ

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