福田の数学〜早稲田大学2021年人間科学部第７問〜双曲線と図形問題

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問題文全文(内容文)：

7

　原点を

O

とする座標平面上で、2点

(\sqrt{5}, 0),

(- \sqrt{5}, 0)

を焦点とし、2点

A (1, 0),

A^{'} (- 1, 0)

を頂点とする双曲線を

H

とする。

H

の方程式を

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

と表すとき、

a^{2} = ネ,

b^{2} = ノ

である。双曲線Hの漸近線のうち、傾きが正であるものの方程式は

y = ハ x

である。

点 P (p, q)

は双曲線

H

の

第 1 象 限

の部分を動く点とする。

点 P

から

x 軸

に下ろした垂線の足を

Q

、

直 線 P Q

と

双 曲 線 H

の漸近線との交点のうち、

第 1 象 限

にあるものを

R

とする。

点 P

における

H

の接線と

直 線 x = 1

との交点を

M

とし、

直 線 O M

と

直 線 A P

との交点を

N

とする。

三 角 形 O Q R

の面積を

S

、

三 角 形 O A N

の面積を

T

とするとき、

\frac{T}{S}

は、

p = ヒ

のとき、最大値

\frac{フ}{ヘ}

をとる。

2021早稲田大学人間科学部過去問

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#図形と計量#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

7

　原点を

O

とする座標平面上で、2点

(\sqrt{5}, 0),

(- \sqrt{5}, 0)

を焦点とし、2点

A (1, 0),

A^{'} (- 1, 0)

を頂点とする双曲線を

H

とする。

H

の方程式を

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

と表すとき、

a^{2} = ネ,

b^{2} = ノ

である。双曲線Hの漸近線のうち、傾きが正であるものの方程式は

y = ハ x

である。

点 P (p, q)

は双曲線

H

の

第 1 象 限

の部分を動く点とする。

点 P

から

x 軸

に下ろした垂線の足を

Q

、

直 線 P Q

と

双 曲 線 H

の漸近線との交点のうち、

第 1 象 限

にあるものを

R

とする。

点 P

における

H

の接線と

直 線 x = 1

との交点を

M

とし、

直 線 O M

と

直 線 A P

との交点を

N

とする。

三 角 形 O Q R

の面積を

S

、

三 角 形 O A N

の面積を

T

とするとき、

\frac{T}{S}

は、

p = ヒ

のとき、最大値

\frac{フ}{ヘ}

をとる。

2021早稲田大学人間科学部過去問

投稿日：2021.06.22

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III

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（２）このデータの分散を求めよ。

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