大学入試問題#287 同志社大学(2013) #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#287 同志社大学(2013) #定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos^6\theta\ d\ \theta$

出典:2013年同志社大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題紹介
00:85 本編スタート
04:57 作成した解答①の掲載
05:07 作成した解答②の掲載
05:18 エンディング(視聴者の兄いえてぃさんが提供してくれました。)

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#同志社大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos^6\theta\ d\ \theta$

出典:2013年同志社大学 入試問題
投稿日:2022.08.21

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問題文全文(内容文):
【金沢大学 2024】
次の問いに答えよ。
(1) 関数$f(x)=e^{-x}sinx$と$g(x)=e^{-x}cosx$の導関数$f'(x),g'(x)$を求めよ。
(2) 整数$k$に対し、定積分$\displaystyle \int_{kπ}^{(k+1)π}e^{-x}sinxdx$を求めよ。
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\int_0^{nπ}e^{-x}|sinx|dx$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
空間内に4点$A(0,0,0),B(2,1,1),C(-2,2,-4),D(1,2,-4)$がある。
(1)
$\angle BAC=\theta$とおくとき、$\cos\theta$の値と$\triangle ABC$の面積を求めよ。

(2)
$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$の両方に垂直なベクトルを1つ求めよ。

(3)
点$D$から、3点$A,B,C$を含む平面に垂直な直線を引き、その交点を$E$とするとき、線分$DE$の長さを求めよ。

(4)
四面体$ABCD$の体積を求めよ。
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福田の数学〜青山学院大学2023年理工学部第5問〜定積分で定義された数列と極限

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ $a_n$=$\displaystyle\frac{1}{n!}\int_1^e(\log x)^ndx$ ($n$=1,2,3,...)とおく。
(1)$a_1$を求めよ。
(2)不等式0≦$a_n$≦$\frac{e-1}{n!}$ が成り立つことを示せ。
(3)$n$≧2のとき、$a_n$=$\displaystyle\frac{e}{n!}$-$a_{n-1}$ であることを示せ。
(4)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\sum_{k=2}^n\frac{(-1)^k}{k!}$ を求めよ。
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問題文全文(内容文):
'03山口大学過去問題
m個の玉(区別無し)を袋A,B,Cに入れる。
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(1)m=18   $x>y>z \geqq 0$ 何通りか
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指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
年齢1の1つの個体から始めて、以下の操作1,2を$n$回おこなった後の全個体の年齢数の合計を$S_n$とする。
操作1.
 年齢1の各個体から年齢0の$k$個の個体を発生される。
 ただし、$k \gt 1$とする。

操作2.
 全個体の年齢をそれぞれ1増やす。

次の問いに答えよ。
(1)
$k=2$のとき$S_4$を求めよ。

(2)
操作1,2を$n$回おこなった後の平均年齢を$A_n$とするとき、$A_n \lt \displaystyle \frac{k}{k-1}$となることを示せ。
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