重積分⑪【f(x,y)の領域Dにおける平均】（高専数学微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑪【f(x,y)の領域Dにおける平均】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

問題文全文(内容文)：

Z = f (x, y)

のDにおける平均

^{\exists} h \in R

h \times D = \iint_{D} f (x, y) d x d y

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z = f (x, y)

のDにおける平均

^{\exists} h \in R

h \times D = \iint_{D} f (x, y) d x d y

投稿日：2020.11.22

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単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
定積分

\int_{- 1}^{1} \frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 4} d x

を計算せよ。

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#64 #数検1級1次過去問「久しぶりに重積分やってみよー」　#重積分　#高専

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
領域

D

が次のように与えられている。

D = {(x, y) | 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1}

このとき、次の2重積分を計算せよ。

\int \int_{D} | x - y |^{- \frac{2}{3}} d x d y

出典：数検1級1次

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重積分⑩-1【曲面の面積】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#数学検定#数学検定1級#その他#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z = \sqrt{a^{2} - x^{2} - y^{2}}

D : x^{2} + y^{2} = b^{2}

(a>b>0)
D上の曲面Zの面積Sを求めよ。

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微分方程式④-1【同次形】（高専数学　数検1級）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} - \frac{2 t}{x}

(2)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} + c o s^{2} \frac{x}{t}

(3)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} + e^{- \frac{x}{t}}

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微分方程式⑤-1【1階線形微分方程式】（高専数学、数検1級）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{d x}{d t} = - \frac{x}{t} = t + 1

(2)

\frac{d x}{d t} + x = e^{- t}

(3)

\frac{d x}{d t} + x c o s t = 2 t e^{- s i n t}

1階線形微分方程式

\frac{d x}{d t} + P (t) x = Q (t)

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