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5. 次の文章を読み、下の問1〜5に答えなさい。［解答番号 $\boxed{1}$〜$\boxed{5}$］（図は動画内参照）

図1のように、細い鉄金 ABCDE を固定した L 字型の台車 P がなめらかで水平な床の上にあり、P の左端はなめらかで鉛直な壁に接している。鉄金を含めた台車 P の質量は $M$ である。鉄金には質量 $m$（$m < M$）の小球 Q が通されており、Q は鉄金に沿ってなめらかに運動することができる。鉄金は水平な AB 部分で台車に垂直に固定されている。また、BC 部分は鉛直で、点 D を最下点とした CDE 部分は点 O を中心とする半径 $r$ の半円をなしており、鉛直部分 BC と半円部分 CDE は点 C でなめらかに接続されている。鉄金はすべて同一鉛直面内にあり、点 C、O、E は同一水平面内にある。小球 Q を点 C より $r$ だけ高い位置より静かに放すと、最初は Q のみが点 D まで運動し、Q が点 D を通過後は、台車 P も動き始める。台車 P は傾くことなく水平方向のみに運動し、小球 Q は P の運動方向を含む同一鉛直面内でのみ運動する。小球 Q の大きさおよび空気抵抗は無視できるものとする。また、重力加速度の大きさを $g$ とする。

問1. 小球 Q が点 D を通過する直前の速さを $v_D$ とする。$v_D$ はいくらか。正しいものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$v_D=\boxed{1}$

① $\dfrac{1}{2}\sqrt{gr}$ ② $\sqrt{\dfrac{1}{2}gr}$ ③ $\sqrt{gr}$
④ $\sqrt{\dfrac{3}{2}gr}$ ⑤ $\sqrt{2gr}$ ⑥ $2\sqrt{gr}$

問2. 小球 Q が点 D を通過する瞬間に、台車 P が床から受ける垂直抗力の大きさを $N$ とする。$N$ はいくらか。正しいものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$N=\boxed{2}$

① $(M+m)g$ ② $(M+2m)g$ ③ $(M+3m)g$
④ $(M+4m)g$ ⑤ $(M+5m)g$ ⑥ $(M+6m)g$

問3. 小球 Q が点 D を通過した後、図2のように、鉛直線 OD と角度 $\theta$ をなす位置を通過する瞬間の Q の床に対する速度の水平成分の大きさを $v$、鉛直成分の大きさを $u$ とし、台車 P の床に対する速さを $V$ とする。$v$、$u$、$V$、$\theta$ の間に成り立つ関係式として正しいものを、下の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$\boxed{3}$

① $u=(v-V) \sin \theta$ ② $u=(v+V) \sin \theta$ ③ $u=(v-V) \cos \theta$
④ $u=(v+V) \cos \theta$ ⑤ $u=(v-V) \tan \theta$ ⑥ $u=(v+V) \tan \theta$

問4. その後、小球 Q は点 E より針金から離れて空中に飛び出した。このとき、台車 P の床に対する速さ $V$ はいくらか。正しいものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$V=\boxed{4}$

① $0$ ② $\dfrac{2m\sqrt{gr}}{M+m}$ ③ $\dfrac{2M\sqrt{gr}}{M+m}$
④ $\sqrt{gr}$ ⑤ $\dfrac{2m\sqrt{gr}}{M-m}$ ⑥ $\dfrac{2M\sqrt{gr}}{M-m}$

問5. 点 E を高さの基準とし、小球 Q が点 E より飛び出した後に達する最高点の高さを $h$ とする。高さ $h$ は半径 $r$ の何倍か。正しいものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。$\dfrac{h}{r}=\boxed{5}$

① $\dfrac{M-m}{M+m}$ ② $\dfrac{M+m}{M-m}$ ③ $\dfrac{m}{M}$
④ $\dfrac{M}{m}$ ⑤ $\dfrac{2m}{M+m}$ ⑥ $\dfrac{2M}{M+m}$

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単振動の基礎を解説しています

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トムソンの実験の概念の説明
電子をコンデンサー内に垂直に入射させると…？運動のイメージも解説しています！

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第2日程の物理基礎の解説動画です

水圧は水面からの深さによって変化する。
水深$1.0\,\rm{m}$の場所の水圧と、水深$2.0\,\rm{m}$の場所の水圧を比べた場合、水圧は$9.8\times10^{[1]}\,\rm{Pa}$だけ異なる。
ただし、水の密度を$1.0\times10^3\,\rm{kg/m^3}$,重力加速度の大きさを$9.8\,\rm{m/s^2}$とする。
また、$1\,{\rm{Pa}}=1\,\rm{N/m^2}$である。
[1]に入るものを選べ。

①1
②2
③3
④4
⑤5


円柱状の金属導線を流れる電流の大きさは導線の断面を単位時間に通過する自由電子の電気量の大きさである。
動画内図は、断面積$S$の導線の一部分であり、自由電子がすべて同じ速さ$u$で同じ向きに進んでいる様子をも指摘に表している。
同様に動画内表の図のA～Fは、導線の断面積が$2S,\displaystyle \frac{S}{2}$の2通り、自由電子の速さが$2u,u,\displaystyle \frac{u}{2}$の3通りからなる6通りの組み合わせを示している。
図と表の図の導線内の単位体積あたりの自由電子の個数がすべて同じであるとして、電流の大きさが図と同じなるものの組み合わせを、①～⑤のうちから一つ選べ。

①AとF
②BとE
③CとD
④すべて
⑤なし


図は、$x$軸上を正の向きに速度$2\,\rm{cm/s}$で進むパルス波の変異$y$を表している。
$x=10\,\rm{cm}$の位置で、パルス波は固定端反射する。
このパルス波の図の状態から5s後の波形として最も適当なものを動画内の①～④のうちから一つ選べ。