福田の数学〜筑波大学2023年理系第3問〜球面に内接する四面体

問題文全文(内容文)：

3

座標空間内の原点Oを中心とする半径

r

の球面S上に4つの頂点がある四面体ABCDが

\vec{O A}

\vec{O B}

\vec{O C}

\vec{O D}

\vec{0}

を満たしているとする。また三角形ABCの重心をGとする。
(1)

\vec{O G}

を

\vec{O D}

を用いて表せ。
(2)

\vec{O A}

・

\vec{O B}

\vec{O B}

・

\vec{O C}

\vec{O C}

・

\vec{O A}

を

r

を用いて表せ。
(3)点Pが球面S上を動くとき、

\vec{P A}

・

\vec{P B}

\vec{P B}

・

\vec{P C}

\vec{P C}

・

\vec{P A}

の最大値を

r

を用いて表せ。さらに、最大値をとるときの点Pに対して、|

\vec{P G}

|を

r

を用いて表せ。

2023筑波大学理系過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)#筑波大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

座標空間内の原点Oを中心とする半径

r

の球面S上に4つの頂点がある四面体ABCDが

\vec{O A}

\vec{O B}

\vec{O C}

\vec{O D}

\vec{0}

を満たしているとする。また三角形ABCの重心をGとする。
(1)

\vec{O G}

を

\vec{O D}

を用いて表せ。
(2)

\vec{O A}

・

\vec{O B}

\vec{O B}

・

\vec{O C}

\vec{O C}

・

\vec{O A}

を

r

を用いて表せ。
(3)点Pが球面S上を動くとき、

\vec{P A}

・

\vec{P B}

\vec{P B}

・

\vec{P C}

\vec{P C}

・

\vec{P A}

の最大値を

r

を用いて表せ。さらに、最大値をとるときの点Pに対して、|

\vec{P G}

|を

r

を用いて表せ。

2023筑波大学理系過去問

投稿日：2023.06.30

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【数B】空間ベクトル：2直線の交点の位置ベクトル！！

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、辺ABを1：3に内分する点をL、点OCを3：1に内分する点をM、線分CLを3：2に内分する点をN、線分LMとONの交点をPとし、OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa,b,cで表せ。

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福田の数学〜空間の位置ベクトルの考え方〜明治大学2023年理工学部第1問(4)〜平面と直線の交点の位置ベクトル

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)四面体OABCにおいて、辺OAを1：3に内分する点をD、辺ABを1：2に内分する点をE、辺OCを1：2に内分する点をFとすると、

\vec{D E}

\frac{ノ}{ハ ヒ} \vec{O A}

\frac{フ}{ヘ} \vec{O B}

\vec{D F}

- \frac{ホ}{マ} \vec{O A}

\frac{ミ}{ム} \vec{O C}

である。さらに、3点D,E,Fを通る平面と辺BCの交点をGとすると、

\vec{D F}

\frac{メ}{モ} \vec{D E}

\frac{ヤ}{ユ} \vec{D F}

である。したがって、

\vec{B G}

\frac{ヨ}{ラ} \vec{B C}

　となる。

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【平面の方程式の基礎】平面の方程式は直線の方程式と同じように理解できます〔数学、高校数学〕

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
平面の方程式について解説します。

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2023年京大の空間ベクトル！ベクトルが苦手な人も絶対に取りたい問題【京都大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
空間内の4点

O 、 A 、 B 、 C

は同一平面上にないとする。点

D, P, O

を次のように定める。
点

D

は

\vec{O D} = \vec{O A} + \vec{2 O B} + \vec{3 O C}

を満たし、点Pは線分

O A

を1: 2に内分し、点Qは線分

O B

の中点である。
さらに、直線

O D

上の点

R

を

O C

が交点を持つように定める。
このとき、線分

O R

の長さと線分

R D

の長さの比

O R : R D

を求めよ。

2023京都大過去問

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【数B】空間ベクトル：四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。AP+3BP+4CP+8DP=0

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

教材： #中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜筑波大学2023年理系第3問〜球面に内接する四面体

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