問題文全文(内容文)：
aを正の実数とし、双曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$と直線$y=\sqrt ax+\sqrt a$が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)s,tの値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。

2022神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \sin^3x \cos^2x$ $dx$

出典：2018年千葉大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{3}^{4} \displaystyle \frac{4x^2-9x+6}{(x-1)(x-2)^2} dx$

出典：2023年福島大学

問題文全文(内容文)：
座標空間内の4点
$O(0,0,0),A(1,1,0),B(2,1,2),P(4,0,-1)$
を考える。3点O,A,Bを通る平面を$\alpha$とし、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA }$,
$\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル$\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b }$の両方に垂直であり、x成分が正であるような、大きさが1
のベクトル$\overrightarrow{ n }$を求めよ。
(2)点Pから平面$\alpha$に垂線を下ろし、その交点をQとおく。
線分PQの長さを求めよ。
(3)平面$\alpha$に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。

2022九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
媒介変数$t\ (t \geqq 0)$に対して、$x=\frac{4}{\sqrt3}t^{\frac{3}{2}},y=2t$で表される曲線C上に
点$P_1$と$P_2$がある。原点から点$P_1$までの曲線の長さは$\frac{28}{9}$であり、点$P_2$における曲線C
の接線の傾きは$\frac{1}{3}$である。以下の問いに答えよ。
(1)点$P_1$の座標$(x_1,y_1)$を求めよ。
(2)点$P_2$の座標$(x_2,y_2)$を求めよ。
(3)曲線Cとy軸、および2直線$y=y_1,y=y_2$で囲まれた図形を、y軸の周りに1回転
してできる回転体を考える。この回転体の体積を求めよ。

2022浜松医科大学医学部過去問