問題文全文(内容文)：
$\mathrm{\forall }a,b$
$f(a+b)=f(a)+f(b)+4ab$
$f^{\prime }(0)=2$
（1）
$f(0)$を求めよ

（2）
$f(x)$は微分可能を示せ
$f(x)$を求めよ

（3）
${\displaystyle \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle {\int }_1^x{\displaystyle \frac{1}{f(t)}dt(x>1)}}}$

出典：2021年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
法政大学過去問題
a<0
$f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{a+2}{2}{x}^2+2ax-\frac{7}{6}$
f(x)はx軸と接する
f(x)とx軸とで囲まれた面積

問題文全文(内容文)：
三角形$ABC$において,$tanA,tanB,tanC$の値がすべて整数であるとき,それらの値を求めよ。

一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（２）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A{=}_{4a+1}{C}_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}{\mathrm{C}}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a{\mathrm{C}}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ (3)1から$n$までの$n$個の自然数の最小公倍数を$a_n$とする。
・$a_n$=$a_{n+1}$を満たす最小の自然数$n$は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$である。
・$a_{n+1}$=$2a_n$を満たす10000以下の自然数$n$は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$個ある。