問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

空間内に原点$O$を中心とする半径$r$の球面$S$がある。

さらに、半径が$1,2,3$の球面$S_1,S_2,S_3$があり、

これら$4$つの球面のうち

どの$2$つの球面も互いに外接している。

$S_1,S_2,S_3$中心を順に$P_1,P_2,P_3$とし、

$O,P_1,P_2,P_3$は同一平面上にないとする。

さらに、球面$S$が球面$S_1,S_2,S_3$と

接する$3$つの点と、

$\overrightarrow{OQ}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2}+\overrightarrow{OP_3})$

により定まる点$Q$は、同一平面上にあるとする。

次の問いに答えよ。

(1)$r$の値を求めよ。

(2)四面体$OP_1P_2P_3$の体積を求めよ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
台形ABCDと線分AB上,線分CD上にそれぞれ点P,点Qがある。AD=6,BC=9,ABとPQは平行,AP:PB=2:1のとき、線分PQの長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
例題1
ある電車が300mの長さの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに24秒かかりました。
同じ電車が450mの長さのトンネルを通過するとき、トンネル内にすっぽり隠れている時間は26秒でした。
この電車の長さは何mですか。

例題2
長さ123mの電車Aと長さ117mの電車Bがそれぞれ一定の速さで走っています。
電車Aと電車Bが向かい合って進むと、すれ違い始めてからすれ違い終わるまでに4.8秒かかりました。
また、同じ方向に向かって進むと、電車Aが電車Bに追いついて追い越し終わるまでに60秒かかりました。
電車Aの速さは秒速何mですか。

例題3
長さ160mの普通列車を、長さ200mの特急列車が追いついてから追い越すまでに24秒かかります。
普通列車と特急列車の速さの比が6:11のとき、特急列車の速さは毎秒何mですか。
（法政大学中学校　2016　一部改題）

問題文全文(内容文)：
例1　下図のBCは何㎝？

例2　下図のFDの長さは？

単元卒業テスト
下図のように1辺100㎝の正方形ABCDを直線EFで折ると頂点Aが辺BC上の点Gと重なりました。FHの長さは？

＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
三角形CDPの面積=?
＊図は動画内参照