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第64回　立方体の積み木の穴あけ例題

次の図は27個の同じ大きさの立方体を積み重ねて 作った立方体です。この立方体のをつけた面から 向かい側まで垂直に穴をあけました 。
このとき、穴のあいていない積み木は、全部で 何個ありますか。

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正方形の見方の転換を使った図形の解き方を解説します。

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縦 18cm、横 27cm、高さ 12cm の積み木が合計 10000 個あります。これらの積み木を同じ向きに隙間なく並べて、なるべく大きな 1 つの立方体を作ります。このとき、その立方体の一辺の長さは（ あ ）cm です。ただし、使わない積み木があってもよいものとします。

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次の各問に答えなさい.

①$(-2)\times (-3)+4$を計算しなさい.

②$\dfrac{2}{5}a+\dfrac{1}{3}a$を計算しなさい.

③$4(x+2y)-(6x+9y)$を計算しなさい.

④$5xy^2\times 7xy \div (-x)^2$を計算しなさい.

⑤$(\sqrt{2}+1)^2-\sqrt8$を計算しなさい.

⑥$x$についての2次方程式$x^2+ax-12=0$の解の一つが
$-2$であるとき,もう一つの解を求めなさい.

⑦右の図1のような半径$9cm$の半球があります.
この半球と等しい体積の円錐について考えます.
円錐の底面の半径が$9cm$であるとき,円錐の高さは何$cm$か求めなさい.

⑧右の図2は,ある学校の3年生50人の通学時間を調査し,
ヒストグラムに表したもので,平均値は$16.3$分でした.
下のアから工までの中から,
このヒストグラムからわかることについて正しく述べたものを1つ選び,
記号で答えなさい.

ア 通学時間の範囲は,16分である.

イ 通学時間の最頻値は,平均値よりも大きい.

ウ 通学時間の中央値が含まれる階級は,15分以上20分未満の階級である.

工 通学時間が20分以上25分未満の階級の相対度数は,$0.16$である.

図は動画内を参照

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長さ100mのA、B2個の巻尺で、2地点間の距離をはかった。Aではかった結果は4920m、Bではかった結果は5040mでした。この2つの巻尺には、少しくるいがあり、A、Bの長さを比べたら、正しいものさしで2.4mの差がありました。
(1) A, Bの巻尺を、それぞれ正しいものさしではかると、何mのくるいがありますか。
(2) Aの巻尺ではかって、1000mの距離は、正しいものさしではかれば何mですか。