問題文全文(内容文)：
微分方程式
$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\sqrt{ 2t+x+4 }$の一般解を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$4 \quad$ 関数 $f(x) = x - 1 + \sqrt{-x^2 + 6x + 23}$ に対し、 $xy$ 平面上の $y = f(x)$ のグラフを $C$ とする。

(1) 関数 $f(x)$ の定義域は
$\fbox{ア} - \fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}} \le x \le \fbox{エ} + \fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}$
である。

$f(x)$ は、 $x = \fbox{キ}$ のとき、極大値 $\fbox{クケ}$ をとる。

(2) $C$ と直線 $y = x - 1$ で囲まれた図形の面積を $S$ とする。 $C$ と直線 $y = x - 1$ の 2 つの交点の $x$ 座標を $\alpha, \beta$ ($\alpha < \beta$) とすると
$S = \int_{\alpha}^{\beta} |f(x) - (x - 1)| \, dx$
$= \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\fbox{コサ} - (x - \fbox{シ})^2} \, dx$
$= \fbox{スセ} \pi$
である。

(3) 点 $(-1, f(-1))$ における $C$ の接線を $\ell$ とする。 $\ell$ の方程式は
$y = \fbox{ソ} x + \fbox{タ}$
である。

$C, \ell$ および、直線 $y = \fbox{クケ}$ で囲まれた図形の面積を $T$ とすると
$T = \fbox{チツ} - \fbox{テ} \pi$
である。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{6}}$　ある国の有識者会議が、経済活性化に資する公共サービスの$供給量x$と、医療・
公衆衛生に関する公共サービスの$供給量y$の組み合わせの検討を行っている。$供給量
(x,y)$は、予算やマンパワー、既存の法律など、さまざまな要因により、その実現可能性
に制約を受け、次の不等式を満たすものとする。
$\left\{\begin{array}{1}
2x+5y \leqq 405　\ldots(1)\\
x^2+75y \leqq 6075　\ldots(2)\\
x \geqq 0　\ldots(3)\\
y \geqq 0　\ldots(4)\\
\end{array}\right.$

$供給量(x,y)$を$x軸$と$y軸$の$2次元座標$で表すと、実現可能な供給量の組合せ$(x,y)$の値域は、$0 \leqq x \leqq \boxed{\ \ アイ\ \ }$の範囲で$(1)$と$(4)$を満たす$(x,y)$の部分の領域と、
$\boxed{\ \ アイ\ \ } \leqq x \leqq \sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}$の範囲で$(2)$と$(4)$を満たす$(x,y)$の部分の領域の$2$つ
からなることがわかる。
いま、有識者会議の目標が$xy$の最大化であるとすると、供給量の組合せを
$(x,y)=(\boxed{\ \ キク\ \ },\boxed{\ \ ケコ\ \ })$とする結論を得る。
次に、情勢の変化に伴って、上記の$(1),(2),(3),(4)$に新たな不等式
$x+y \leqq 93　　\ldots(5)$
が加わったとすると、実現可能な$(x,y)$の領域は、$0 \leqq x \leqq \boxed{\ \ サシ\ \ }$の範囲で
$(1)と(4)$を満たす$(x,y)$の部分の領域と、$\boxed{\ \ サシ\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ スセ\ \ }$の範囲で
$(5)と(4)$を満たす$(x,y)$の部分の領域と、$\boxed{\ \ スセ\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ ウエ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}$の範囲で
$(2)と(4)$を満たす$(x,y)$の部分の領域の$3つ$に分けることができる。
また、政府の方針にそって、有識者会議の目標が$x^2y$の最大化に変更されたとすると、
供給量の組合せを
$(x,y)=(\boxed{\ \ ソタ\ \ },\boxed{\ \ チツ\ \ })$
とする結論を導くことになる。

2021慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
2006年 国立大学法人筑波大学 過去問

$f(x)=x^4+2x^2-4x+8$
$(x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2$
を満たす整数$p,q,t$
$f(x)=0$を解け

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$k$を2以上の自然数とする。
$x$の整式$(1+x)^k$において$x^2$の係数を求めよ。

（2）
$n$を２以上の自然数とする。
$x$の整式$\displaystyle \sum_{k=1}^n(1+x)^k$において$x^2$の係数を$a_n$とする。
　　（ⅰ）$a_n$を求めよ。
　　（ⅱ）$S_n=\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。