問題文全文(内容文)：
◎$y=x^2-4x+1$を平行移動して、 次の放物線に重ねるには、 どのように平行移動したらいい?

①$y=x^2-8x+15$

②$y=x^2+6x+13$

◎最大値・最小値を求めよう!

③$y=-2x^2-4x+1(-2\leqq x\leqq 3)$

④$y=3x^2-6x(0<x<3)$

問題文全文(内容文)：
第2問\ [1]　p,qを実数とする。
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。
$x^2+px+q=0 \dots \mathrm{①}$
$x^2+qx+p=0 \dots \mathrm{②}$
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。

(1)$p=4,q=-4$のとき、$n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$である。
また、$p=1,q=-2$のとき、$n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$である。
(2)$p=-6$のとき、$n=3$になる場合を考える。

花子:例えば、①と②を共に満たす実数xがあるときは$n=3$に
なりそうだね。
太郎:それを$\alpha$としたら、${\alpha }^2-6\alpha +q=0\mathrm{と}{\alpha }^2+q\alpha -6=0$が
成り立つよ。
花子:なるほど。それならば、${\alpha }^2$を消去すれば、$\alpha$の値が求められそうだね。
太郎:確かに$\alpha$の値が求まるけど、実際に$n=3$となっているか
どうかの確認が必要だね。
花子:これ以外にも$n=3$となる場合がありそうだね。

$n=3$となるqの値は
$q=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$
である。ただし、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}<\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$とする。

$p=-6$に固定したまま、qの値だけを変化させる。
$y=x^2-6x+q \dots \mathrm{③}$
$y=x^2+qx-6 \dots \mathrm{④}$

(1)この二つのグラフについて、$q=1$のときのグラフを点線で、
qの値を1から増加させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。
このとき、③のグラフの移動の様子を示すと$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$となり、
④のグラフの移動の様子を示すと$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$となる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑦
のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、
y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。
(※選択肢は動画参照)

(4)$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}<q<\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$とする。全体集合Uを実数全体の集合とし、
Uの部分集合A,Bを

$A=\{x|x^2-6x+q<0\}$
$B=\{x|x^2+qx-6<0\}$

とする。Uの部分集合Xに対し、Xの補集合を$\overline{X}$と表す。このとき、
次のことが成り立つ。

・$x\in A$は、$x\in B$であるための$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$。
・$x\in B$は、$x\in \overline{A}$であるための$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪必要条件であるが、十分条件ではない
①十分条件であるが、必要条件ではない
②必要十分条件である
③必要条件でも十分条件でもない

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$(\sqrt{2}-1{)}^{\frac{x}{x-4}}>(3-\sqrt{8}{)}^{\frac{1}{2x(x-4)}}$

問題文全文(内容文)：
三角比と方程式・不等式に関して解説します.

問題文全文(内容文)：
-(2)
$x^2-(2a+3)x+6a<0$を満たす整数解が3つとなるaの範囲