微分方程式⑦-3【2階微分方程式の一般解を求める】(高専数学、数検1級) - 質問解決D.B.(データベース)

微分方程式⑦-3【2階微分方程式の一般解を求める】(高専数学、数検1級)

問題文全文(内容文):
(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-\dfrac{dx}{dt}-2x=e^{-2t}$
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+3\dfrac{dx}{dt}+2x=e^{-2t}$
(3)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+4\dfrac{dx}{dt}+4x=e^{-2t}$

(1)~(3)の2階微分方程式の一般解を求めよ.
単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学検定#数学検定1級#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-\dfrac{dx}{dt}-2x=e^{-2t}$
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+3\dfrac{dx}{dt}+2x=e^{-2t}$
(3)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+4\dfrac{dx}{dt}+4x=e^{-2t}$

(1)~(3)の2階微分方程式の一般解を求めよ.
投稿日:2020.12.21

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問題文全文(内容文):
$\boxed{2}$
$\tan(2Arc\tan\dfrac{1}{3}+Arc\tan\dfrac{1}{12})$
$Arc\tan a=\tan^{-1}a=t\Leftrightarrow t=\tan a$
$\tan(\tan^{-1}a)=a$
$\tan(\alpha+\beta)=\dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$

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方程式
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問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{dx}{dt}=4y-\cos t \\
\dfrac{dy}{dt}=-x+\sin t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

これを解け.
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$\boxed{7}$
以下を解け.

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問題文全文(内容文):
$\frac{dx}{dt}=x+e^{2t}$
(1)$x=e^{2t}$が解
(2)$x=e^{2t}+ce^t$が一般解
cは任意定数
(3)t=0,x=-1をみたす特殊解を求めよ。
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