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$\boxed{4}$

空間内に原点$O$を中心とする半径$r$の球面$S$がある。

さらに、半径が$1,2,3$の球面$S_1,S_2,S_3$があり、

これら$4$つの球面のうち

どの$2$つの球面も互いに外接している。

$S_1,S_2,S_3$中心を順に$P_1,P_2,P_3$とし、

$O,P_1,P_2,P_3$は同一平面上にないとする。

さらに、球面$S$が球面$S_1,S_2,S_3$と

接する$3$つの点と、

$\overrightarrow{OQ}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2}+\overrightarrow{OP_3})$

により定まる点$Q$は、同一平面上にあるとする。

次の問いに答えよ。

(1)$r$の値を求めよ。

(2)四面体$OP_1P_2P_3$の体積を求めよ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題

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2023年西大和学園中「食塩水濃度」解説
水を何g加えたか求めよ

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毎時6kmの速さで流れている川の上流にP市が、下流にQ市があります。Aさんは静水時の速さが毎時21kmの船に乗って、P市からQ市に向かって出発しましたが、 出発してから3時間後に川にぼうしを落としてしまいました。Aさんはぼうしを落としたことにとちゅうで気づき、Q市につくとすぐに船でぼうしを拾いにもどったところ、Q市の30km 上流で川に流されてきたぼうしを拾うことができました。P市とQ市の間の距離は何kmですか。

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第57回 回転移動①

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犬が長さ3mのひもで点Aにつながれています。 この犬が動くことができる範囲の面積は 何cmですか。

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