問題文全文(内容文)：
$2^{2022}$を17で割った余りは？

2022灘中学校

問題文全文(内容文)：
長さ260mの電車Aと長さ100mの電車Bが反対の方向に走っています。AとBの速さの比は5:4です。ある鉄橋を、AとBが反対側から同時にわたり始め、同時にわたり終わりました。
(1)鉄橋の長さは何mですか。
(2)AとBは、同時に鉄橋をわたり始めてから25秒後にすれちがい終わりました。Aの速さは時速何kmですか。

問題文全文(内容文)：
2022フェリス女学院中学校
三角形ABCの面積が22㎠のときBEの長さは？

2022西大和学園中学校
左図のとき、㋐の角度は？

＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
面積同士の四則演算のやり方について解説していきます。
青色の面積ー黄色の面積は？

問題文全文(内容文)：
２
【操作】
○の中に書き入れた整数を3で割ったとき
・余りが0であれば右に1つ進み、進んだ先の〇に商を書き入れる。
・余りが1であれば、右斜め上に進み、進んだ先の〇に商を書き入れる
・余りが2であれば、上に1進み、進んだ先の〇に商を書き入れる

最初、Aに整数を書き入れて操作を繰り返し、D,E,F,G,Hのいずれかに整数を書き入れると終了します。例えば、Aに15を書き入れたとき、15は3で割ると余りが０なのでBに進み、Bに商の5を書き入れます。次に5は3で割ると余りが2なので、Fに進み、Fの商に1を書き入れて終了します。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) Aに111を書き入れたとき、最後にD,E,F,G,Hのどこの場所にどんな整数が書き入れられて終了するか答えなさい。
(2) Aに書き入れたとき、最後にDに進んで終了する整数は1から2024までに何個あるか求めなさい。
(3) Aに書き入れたとき、最後にGに進んで終了する整数は、1から2024までに何個あるか求めなさい。


３
円に対して、次の図のような規則で円を書き加えていく操作を繰り返していきます。操作を一回行った後の図を1番目の図、操作を二回行った後の図を2番目の図としていくとき、次の問いに答えなさい。

(1)次の図に、コンパスと定規を用いて円を書き加えて一番目の図を完成させなさい。ただし、作図に用いた線は消さないこと。

白く塗られている半径2 cmの円に対して、奇数回目の操作で書き加える円は灰色でぬり、偶数回目の操作操作で書き加える円は白色で塗ることを繰り返します。
(2) 3番目の図の灰色の部分の面積を引くと求めなさい。
(3) 5番目の図の白色の部分と灰色の部分の面積の比を求めなさい。