問題文全文(内容文)：
$\alpha=\frac{2\pi}{7}$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\cos4\alpha=\cos3\alpha$であることを示せ。
(2)$f(x)=8x^3+4x^2-4x-1$とするとき、$f(\cos\alpha)=0$が成り立つことを示せ。
(3)$\cos\alpha$は無理数であることを示せ。

2022大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
小６　算数　分数のかけ算
［問題］
次の問に答えよ
①$\frac{4}{5} \times \frac{1}{3} =$
②$\frac{5}{12} \times \frac{3}{10} =$
③$\frac{4}{5} \times \frac{7}{3} \times \frac{10}{21} =$
④$\frac{13}{70} \times \frac{14}{39} \times \frac{50}{3} =$

問題文全文(内容文)：
1⃣下の図のように、半径5㎝の円が、たて15㎝、横30㎝の長方形の辺にそって外側を1周します。このとき、円の中心がえがく線の長さと、円が通る部分の面積を求めましょう。

2⃣下の図のように、たて12㎝、横16㎝の長方形ABCDの外側と内側を半径2㎝の円P、円Qがそれぞれ辺にそって1周します。このとき、円Pと円Qの中心がえがく線の長さをそれぞれ求めましょう。

3⃣下の図のような長方形ABCDがあり、点Pは点Aを出発し、点B、Cを通って点Dまで、毎秒2㎝の速さで動きます。
(1)点Pが出発してから3秒後の三角形PADの面積を求めましょう。
(2)三角形PADの面積が変わらないのは、点Pが出発後、何秒後から何秒後までですか。

＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
①$4 \times (5+2)$を計算しなさい.

②$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5}$を計算しなさい.

③$24\div (-6)$を計算しなさい.

④$3(2x-y)-(x+5y)$を計算しなさい.

⑤連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+3y=8 \\
2x-y=-5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を解きなさい.

⑥$x^2+x-56$を因数分解しなさい.

⑦$(\sqrt{27}-\sqrt3)\times \sqrt2$を計算しなさい.

⑧方程式$x^2-5x+1=0$を解きなさい.

⑨下の図のように,$\triangle ABC$の辺$BC$を延長して$CD$とし,
辺$CA$を延長して$AE$とします.
$\angle ABC=41°,\angle ACD=124°$のとき,
$\angle BAE$の大きさは何度ですか.

⑩1箱60円のチョコレートと1個40円のあめが売られています.
このチョコレートとあめを買うとき,代金をちょうど500円にするには,
買い方は全部で何通りありますか.

図は動画内を参照

問題文全文(内容文)：
小４　算数　０の多いかけ算（２３００×６００）
次の問に答えよ
\begin{array}{llll}
①&
300 \times 20=&
④&
120 \times 30=&\\

②&
5000 \times 40=&
⑤&
2300 \times 60=&\\

③&
40 \times 600=&
⑥&
1200 \times 50=&

\end{array}