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入試問題　豊島岡女子学園高等学校

$y=\displaystyle \frac{1}{2}x^2$と$y=\displaystyle \frac{a}{x}$について、
$x=\displaystyle \frac{1}{2}$から$x = 3$までの変化の割合が 等しいとき、
定数の$a$値を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は正の実数とする。

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x - y + \dfrac{1}{z}=2025 \\
y - z + \dfrac{1}{x}=2025 \\\
z - x + \dfrac{1}{y}=2025
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を解いて下さい。

問題文全文(内容文)：
◎Ⓐのように5つの数字を十字型に囲むと、
その和が、中央の数の5倍になることを説明しよう!
【説明】
$n$を①＿＿＿＿とすると、5つの数は、
②＿＿＿＿,③＿＿＿＿,④＿＿＿＿,⑤＿＿＿＿,⑥＿＿＿＿
と表される。
(　②　)+(　③　)+(　④　)+(　⑤　)+(　⑥　)
=⑦＿＿＿＿
⑧＿＿＿＿は⑨＿＿＿＿なので、
⑩＿＿＿＿は⑪＿＿＿＿。
よって、5つの数字を十字型に囲むと、
その和は、中央の数の5倍になる。

◎$n$を使ってどう表す？
Ⓑ、$n$⑫＿＿＿＿,⑬＿＿＿＿
Ⓒ、$n$⑭＿＿＿＿,⑮＿＿＿＿

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問題5.右の図のように、平行四辺形ＡＢＣＤの対角線ＡＣ上にＡＥ＝ＥＦ＝ＦＣとなるように、点Ｅ、Ｆを点Ａに近いほうからこの
順にとり、点ＢとＥ、点ＤとＦをそれぞれ線分で結びます。このとき、ＢＥ＝ＤＦとなることは、下のように証明できます。
［証明］
△ＡＢＥと△ＣＤＦにおいて
仮定より、ＡＥ＝ＣＦ　…①
[ア]から、ＡＢ＝ＣＤ　…②
ＡＢ∥ＤＣより、[イ]から、∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ　…③
①、②、③より、[ウ]から、△ＡＢＥ≡△ＣＤＦ
合同な図形の対応する辺は等しいから、ＢＥ＝ＤＦ

次の問いに答えなさい。
(10)　[ア]、[イ]にあてはまる言葉を、下のあ～おの中からそれぞれ１つ選びなさい。
　　あ　平行四辺形の向かい合う辺は等しい
　　い　平行四辺形の向かい合う角は等しい
　　う　平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる
　　え　平行線の同位角は等しい
　　お　平行線の錯角は等しい
(11)　[ウ]にあてはまる合同条件を、下のか～この中から１つ選びなさい。
　　か　３組の辺がそれぞれ等しい
　　き　２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
　　く　１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
　　け　直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。
　　こ　直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい。
(12)　△ＡＢＥの面積が12㎝²であるとき、△ＡＣＤの面積は何㎝²ですか。
単位をつけて答えなさい。

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確率の求め方で、間違った数え方していませんか？
確率の計算方法について解説します。