問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ.

$ \boxed{1}$
三角形と四角形を組み合わせて作られた立体があり,
【図1】はその見取り図である.

【図2】から【図5】は,この立体を真上,真下,真正面,右側からみたときの図である.
$ \rhd $【図2】では四角形$ABFE,DAEI,HCAD,CGBA,$【図3】では四角形$FGHI$,
【図4】では四角形$ HCAD $,【図5】では四角形$ IDEA $は正方形である.
また,【図4】では$ \triangle AIG $,【図5】では$ \triangle AFH $は直角二等辺三角形である.

辺$ AB $の実際の長さが3cmであるとき,次の問いに答えよ.

(1)この立体の表面積を求めよ.

(2)この立体の体積を求めよ.

(3)この立体を3点$ C,H,I $をふくむ平面で2つに分ける.
面$ FGHI $をふくむ側の立体の体積を求めよ.

$ \boxed{2}$

図は,1から6までの目が書かれているさいころを1回ずつふって,
出た目の数だけコマをゴールに向かって進めるボードゲームの図である.
以下のルールに従ってコマを進めるとき,後の問いに答えよ.
ただし,後の問いは,すべてスタート地点からはじめるものとし,
さいころの1から6までの目の出方は,同様に確からしいものとする.


①出た目の数だけ駒を進める途中にゴールに着いた時は,残りのコマを戻す.
例えば,10のマスにいて,5の目が出た場合,3マス進んで2マス戻って11のマスにとまる.
②とまったマスに指示が書かれている場合は,その指示に従うものとする.
③ボードのマスに書かれている「すすむ」はゴールの方向,「もどる」はゴールと
反対方向に移動することをいう.

(1)さいころを2回ふってゴールする確率を求めよ.

(2)さいころを1回ふったとき,6の目が出た.このあと,さいころを2回ふって
ゴールするような目の出方は全部で何通りあるかを求めよ.

(3)さいころを3回ふってゴールするような目の出方は全部で
何通りあるかを求めよ.

$ \boxed{3}$

$ A,B 2$つの蛇口がついた水槽があり,$ A $からは毎分$ x $L,$ B $からは
毎分$ y $Lの水が入る.この水槽に,空の状態から$ A,B$両方使って水を入れると
5分で満水になる.

1日目,空の状態から$ A,B$両方使って水を入れ始めたが,2分後,
$ B $から入る水の量が毎分$ ((1/2)y-1)$Lに減ったため,その後
水槽が満水になるのに4分かかった.

2日目,空の状態から$ A,B$両方使って水を入れ始めたが,最初から,
$ A $からは毎分$ (3/4)x $L,$ B $からは毎分$ ((1/2)y-1)$ Lしか
水が入らなかったので,7分間水を入れても水槽が満水になるには,16L足りなかった.

このとき,$ x $と$ y $の値を求めよ.

開成高等学校予想問題

問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2 -ax + 1 = 0$の2つの解の差が$\frac{3}{2}$のときa=?
(a＞0)
2023西大和学園高等学校

問題文全文(内容文)：
$x$軸を回転の軸として $\triangle OAC$を1回転させて できる立体の体積を求めよ。

放物線:$ y = x^2$ 直線: $y = ax + b$ が2点$A$と$B$で交わる。

2点$A$、$B$を通る直線が、 $X$軸と交わる点をCとする。

問題文全文(内容文)：
図のように、円周の長さを10等分する点A～Jがあります。
△AEHと△BEHをつくり、辺AEと辺BEとの交点をKとするとき、
∠AKHの大きさxを求めよ。
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$2023^{3}+2024^{4}$
を5で割った時の余りは？