問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}=(0,2,1),\overrightarrow{b}=(2,3,1)$とし,$t$は実数とする.

①$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$のうちで,大きさが最小となる$\overrightarrow{x}$を求めよう.

②$-2\leqq t\leqq 2$とする.$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$のうちで,大きさが最大となる$\overrightarrow{x}$を求めよう.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$　正四面体$OABC$に対し、三角形$ABC$の外心を$M$とし、$M$を中心として点$A,B,C$
を通る球面を$S$とする。また、$S$と辺$OA,OB,OC$との交点のうち、$A,B,C$とは異なる
ものをそれぞれ$D,E,F$とする。さらに、$S$と三角形$OAB$の共通部分として得られる
弧$DE$を考え、その弧を含む円周の中心をGとする。$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\ \overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ OC }$
として、以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ OD },\ \overrightarrow{ OE },\ \overrightarrow{ OF },\ \overrightarrow{ OG }を\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b },\ \overrightarrow{ c }$を用いて表せ。

(2)三角形$OAB$の面積を$S_1$、四角形$ODGE$の面積を$S_2$とするとき、$S_1:S_2$を
できるだけ簡単な整数比により表せ。

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四面体OABCにおいて、辺ABを1：3に内分する点をL、点OCを3：1に内分する点をM、線分CLを3：2に内分する点をN、線分LMとONの交点をPとし、OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa,b,cで表せ。

問題文全文(内容文)：
平行四辺形$ABCD$において辺$CD$を$1:2$に内分する点を$E$、
対角線$BD$を$3:2$に内分する点を$F$とする。
3点$A,F,E$は一直線上にあることを証明せよ。

＊図は動画内参照