10三重県教員採用試験（数学：6-(2) 極限，平均値の定理）

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}-(2)$
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin (sin x)-\sin x}{\sin x-x}$の
極限値を求めよ.

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}-(2)$
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin (sin x)-\sin x}{\sin x-x}$の
極限値を求めよ.

投稿日：2021.07.21

単元： #その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$これを解け.
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \ x^2\left(1-\cos \dfrac{1}{x}\right)$

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単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq 2\sqrt{ 2 }$
$y=x\sqrt{ 8-x^2 }$
のグラフと$x$軸で囲まれた部分を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V$を求めよ。

出典：東京都教員採用試験

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単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
6⃣
$3^{2+log_2x}×x^{log_23}+8×3^{log_2x}=1$の解を求めよ。

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単元： #数Ⅱ#三角関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$y=\cos2\theta+4k\ \sin\theta+3k-3$
任意の定数$theta$に対して$y\leqq 0$となる.
$k$の範囲を求めよ.

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(3)$
$x^3+ax^2+bx+21=0$の1つの解が
$x=2+\sqrt3 i$のとき
$a,b$の値と実数解を求めよ.

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