【物理】力学:単振動「ばね付きの板にのせた物体」を力エネ保を使わずに鮮やかに解説してみた! - 質問解決D.B.(データベース)

【物理】力学:単振動「ばね付きの板にのせた物体」を力エネ保を使わずに鮮やかに解説してみた!

問題文全文(内容文):
軽いつる巻きばねの一端を地面につけ, 他端に質量Mの板をつけて,その上に質量mのおもりをのせたら,ばねが xo だけ縮んだ位置O(板の下面)でつりあった。この位置からさらに2xoだけ押し縮めてはなすと, ばねが伸び, ある位置でおもりは板から離れた。 0を原点, 鉛直上向きにx軸をとる。重力加速度の大きさをgとする。
(1) 板が座標xの点を通る瞬間の加速度a,および, 板とおもりが及ぼしあう力の大きさNを求めよ。
(2) おもりが板から離れるときの位置x1と,おもりの速さを求めよ。
(3) 運動を始めてから,おもりが板から離れるまでの時間t1を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:06 本日解説する問題はコチラ!
0:15 (1) 解説開始!単振動では物体を●っぽく書く!
0:30 単振動ではまず初めに●を書く!
2:02 単振動では最初に●の式を立てる!
2:58 加速度を求めるには●の式を立てる!
5:40 「a=−⬜︎x」のように書く理由は?
6:02 物体間にはたらく垂直抗力を求める!
7:48 (2) 物体が板から離れるときのバネの長さは?
8:07 超重要!円運動由来を使う有名パターン!
8:54 (3) 円運動由来でかかる時間を求める!

単元: #物理#力学#理科(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
軽いつる巻きばねの一端を地面につけ, 他端に質量Mの板をつけて,その上に質量mのおもりをのせたら,ばねが xo だけ縮んだ位置O(板の下面)でつりあった。この位置からさらに2xoだけ押し縮めてはなすと, ばねが伸び, ある位置でおもりは板から離れた。 0を原点, 鉛直上向きにx軸をとる。重力加速度の大きさをgとする。
(1) 板が座標xの点を通る瞬間の加速度a,および, 板とおもりが及ぼしあう力の大きさNを求めよ。
(2) おもりが板から離れるときの位置x1と,おもりの速さを求めよ。
(3) 運動を始めてから,おもりが板から離れるまでの時間t1を求めよ。
投稿日:2022.07.27

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図のように、振り子の長さがL、おもりの質量がmの単振り子がある。いま、糸は、鉛直線OO’から小さな角θだけ傾いている。このとき、おもりが受けている力は、( ア )と糸の張力である。重力加速度の大きさをg、角θの増加する向きを正にとると、運動方向の力の成分Fは、F=( イ )である。角θは十分に小さいので、円弧O’Pの長さをxとすると、sinθ≒x/Lとみなすことができ、近似的にF≒( ウ )となる。これは単振動を表す式である。
一方、質量mの質点が、角振動数ωで単振動しているとき、変位をxとすると、復元力Fは、F=( エ )である。単振動の周期Tと角振動数ωの関係は、T=( オ )と表される。これから、単振り子の周期Tを求めると、T=( カ )となる。
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