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大きな数の桁数&最上位の数解説動画です

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x,yを正の実数とし、$2\log_{ 2 } x+\log_{ 2 } y$とする。また、ｋを正の実数とする。
(1)x,yがx+y=kまたは、kx+y=2Kを満たすとする。このとき、zの取りうる値の最大値$z_1$及びその時のxの値を、Ｋを用いて表せ。
(2)x,yはx+y=KまたはKx+y=2Kを満たすとする。このとき、zの取りうる値の最大値$z_2$が(1)の$z_1$と一致するための必要十分条件を求めよ。
(3)nを自然数とし、$K=2^\frac{n}{5}$とする。(2)の$z_2$について、$\dfrac{3}{2} \lt z_2 \lt \dfrac{7}{2}$を満たす。
nの最大値および最小値を求めよ。必要があれば$1.58 \lt \log_{2}3 \lt 1.59$を用いよ。

2023慶應義塾大学経済学部過去問

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$\boxed{3}$
$25^{\log_5 3^x}-4\sqrt3･3^x=-9$を解け.

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①関数$y=4^{x}-2^{x+1}+1$の最小値を求めよう。

②$1 \leqq x \leqq 27$において、関数$y=(\log_3x)^2-\log_3x^4-3$の最大値と最小値を求めよう。

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$\boxed{1}$(1)$12^{25}$は何桁の整数か.
ただし,$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$とする.

2021中央大経済学部過去問