図形の性質 - 質問解決D.B.(データベース)

図形の性質

図形の性質 4S数学問題集数A 198,193 内接円の性質【TAKAHASHI名人がていねいに解説】

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単元: #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
198
△ABCの内接円が辺BC,CA, AB と接する点を
それぞれD,E, Fとする。BC=a, CA=b, AB=c とし
△ABC の内接円の半径をrとするとき
次の問いに答えよ。
(1) 線分 BD, CE, AFの長さをa,b,cを用いて表せ。
(2) △ABC の面積をa,b,c,rを用いて表せ。
(3) a=5,b=3,c=4 のとき,rの値を求めよ。

193
鋭角三角形ABCの頂点Aから
BCに下ろした垂線をAD とし
Dから AB, ACに下ろした垂線
をそれぞれDE,DF とするとき
四角形BCFE は円に内接すること
を証明せよ。
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図形の性質 4S数学問題集数A 191,192 円に内接する四角形【TAKAHASHI名人がていねいに解説】

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単元: #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
191
右の図のように,AB=AC である二等辺三角形ABCの外接円Oの弧 BC 上に点Dをとり、線分
DCのCを越える延長上に BD=CE となる点Eをとる。このとき、△ADE は二等辺三角形であることを証明せよ。

192
鋭角三角形ABCにおいて,辺BC, CA,ABの中点を、それぞれD,E, Fとすると,△AFE,△ BDF, △CED の外接円は,どれもAABCの外心Oを通ることを証明せよ。
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図形の性質 4S数学問題集数A 233,234 空間図形応用2【TAKAHASHI名人がていねいに解説】

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単元: #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、
隣り合った面どうしの頂点を結ぶことによって、
立方体の中に正八面体ができる。
このとき、次の場合について、
正八面体の体積を求めよ。
(1) 立方体の1辺の長さが 10
(2) 正八面体の1辺の長さが6

一辺の長さが5の正八角形について、
次のものを求めよ。
(1) 正八角形の体積V
(2) 正八角形に内接する球の半径r
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図形の性質 4S数学問題集数A 229,230 空間図形応用1【TAKAHASHI名人がていねいに解説】

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単元: #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
四面体ABCD において,辺AB と辺CDが垂直ならば,頂点Aから平面BCDに下ろした垂線AHと,頂点Bから平面CDAに下ろした垂線BKは交わることを示せ。ただし,HとB,KとAはそれぞれ一致しないものとする。

直方体 ABCD-EFGHにおいて,
辺AB,AD,AEの長さをそれぞれa,b,cとする。
また,頂点Aから直線FHに下ろした垂線をAK とする。
このとき,次の問いに答えよ。
(1) EK⊥FHであることを証明せよ。
(2) 垂線AKの長さを求めよ。
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図形の性質 4S数学問題集数A 188,189,190 円に内接する図形【中学受験のドラえもんがていねいに解説】

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単元: #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
188 円oにおいて、平行な2つの弦をAA´、BB´とし、AB´とA´Bが円の内部の点Pで交わっている。このとき、∠APB=∠AOBであることを証明せよ。
189 鋭角三角形ABCの垂心をHとし、AHがBCと交わる点をD、△ABCの外接円と交わる点をEとする。このとき、Dは線分HEの中点であることを証明せよ。
190下の図において、角θを求めよ。
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図形の性質 4S数学問題集数A 180,181 三角形の関係証明【中学受験のドラえもんがていねいに解説】

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単元: #数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
180 △ABCの内部の1点をPとするとき、AP+BP+CP>1/2(AB+BC+CA)を証明せよ。
181 上の図において、点Pが線分CD上を動くとき、線分の和AP+PBの最小値とそのときの点Pの位置を求めよ。
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図形の性質 4S数学問題集数A 226,227,228 円の位置関係【TAKAHASHI名人がていねいに解説】

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単元: #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
空間内の異なる2つの直線ℓ 、m と異なる2つの平面α,βについて,
次の記述は常に正しいか。
(1) ℓ⊥α、m⊥αならば、ℓ⊥mである。
(2) ℓ⊥α、m⊥αならば、α//βである。
(3) ℓ//α、m//αならば、ℓ//mである。
(4) ℓ//α、m⊥αならば、ℓと並行でmと垂直な直線がある。

正六角柱を底面に
平行でない1つの平面で切ったものである。
六角形ABCDEF について,
辺AB と平行な辺を答えよ。

立方体について、次の問いに答えよ。
(1) 辺BF と垂直な面をすべて答えよ。
(2) 平面 BFHD と平行な辺をすべて答えよ。
(3) この立方体に,平行な位置関係にある面は何組あるか。
(4) 平面ABGHと垂直な面をすべて答えよ。
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図形の性質 4S数学問題集数A 210,211 円の位置関係【TAKAHASHI名人がていねいに解説】

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単元: #数A#図形の性質#方べきの定理と2つの円の関係#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
図のように,数直線上の原点を中心とする半径3の円Oと、
この数直線上を動く点Pを中心とする半径2の円Pがある。
Pの座標をtとするとき,次の件を満たすとの値,またはtの値の範囲を求めよ。
(1) 2円O,Pの共通接線が4本引ける。
(2) 2円O,Pの共有点が1個である。
(3) 2円O,Pの共通接線が、座標が6である数直線上の点Aを通る。

図のように,半径3の外接する2円A, B
が、半径8の円Oに内接している。2円A, B
に外接し,円Oに内接する円Cの半径を求めよ。
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図形の性質 4S数学問題集数A 177,178,179 三角形の辺と角【中学受験のドラえもんがていねいに解説】

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単元: #数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
177:∠B=90度の直角三角形ABCの辺BC上に頂点と異なる点Pを取る時、AB<AP<ACであることを証明せよ。
178:△ABCにおいて、AB>ACとする。∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとする時、次の①~④のうちで常に成り立つものを全て選べ。
①BP=PC  ②AB>AP  ③AC>AP  ④AC>CP
179:次の長さの線分を3辺とする三角形が存在するようなXの値の範囲を求めよ。
(1)X、2、6  (2)3X、X+4、X+2
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図形の性質 4S数学問題集数A 169,170,171 チェバメネラウス【中学受験のドラえもんがていねいに解説】

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単元: #数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
169(1):△ABCの辺AB、AC上に、それぞれ頂点と異なる点D、Eを取る時、等式【△ADE/△ABC】=【AD/AB】×【AE/AC】が成り立つことを証明せよ。
169(2):△ABCの辺BCを2:3、辺CAを3:1、辺ABを1:2に内分する点をそれぞれD、E、Fとする時、次の値を求めよ。
(ア)△AFE/△ABC  (イ)△DEF/△ABC
170:△ABCの辺ABを2:3に内分する点をR、辺ACを5:6に内分する点をQとする。線分BQと線分CRの交点をOとする。直線AOと辺BCの交点をPとする。
(1)BP:PCを求めよ。  (2)△OBC:△ABCを求めよ。
171:△ABCの辺ABを2:1に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとする。直線DEとBCの交点をPとする。
(1)BP:PCを求めよ。  (2)DP:PEを求めよ。
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【TAKAHASHI名人がていねいに解説】図形の性質 4S数学問題集数A 218,219,220 作図問題

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単元: #数A#図形の性質#方べきの定理と2つの円の関係#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
線分ABが与えられたとき, 線分ABを斜辺とし, ∠BAC=60° である直角三角形ABC を作図せよ。

右の図のような円があり,その周上に点Aがある。
Aを頂点の1つとし、他の5つの頂点がいずれもこの円周上にあるような正六角形を作図せよ。

右の図のように,直線と円Oおよびその中心が与えられている。
直線lに平行な円Oの接線を作図せよ。
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【TAKAHASHI名人がていねいに解説】図形の性質 4S数学問題集数A 204,205 方べきの定理

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単元: #数A#図形の性質#方べきの定理と2つの円の関係#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
直径が2である円Oにおいて、1つの直径ABをBの方に延長して、BC=2ABとなる点Cをとる。また、Cから円Oに接線CTを引き、その接点をTとする。線分CT,ATの長さを求めよ。

右の図のように、点Aで同じ直線に接する2円O、O´がある。
この接線上のAと異なる点Bを通る1本の直線が円Oと2点C,Dで交わり, Bを通る他の直線が円 O′と2点E,Fで交わるとする。このとき, 4点 C, D, E, F は1つの円周上にあることを証明せよ。
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【中学受験のドラえもんがていねいに解説】図形の性質 4S数学問題集数A 163,164,165 図形の性質の基本②

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単元: #数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
163:三角形ABCの内心をIとし、3辺BC、CA、ABに関してIと対称な点をそれぞれP,Q,Rとする。Iは三角形PQRについてどのような点か?
164:三角形ABCの内心をI、角Aの内部の傍心をI₁とする時、次の問いに答えよ。
(1)角IBI₁の大きさを求めよ。
(2)三角形ABCの外接円は線分II₁を二等分することを証明せよ。
165:AB=ACである二等辺三角形ABCの頂点Aから辺BCに下ろした垂線をADとする。
角Bの内部の傍接円IBの半径はADに等しいことを証明せよ。
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【中学受験のドラえもんがていねいに解説】図形の性質 4S数学問題集数A 159,160,161,162 図形の性質の基本①

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単元: #数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
159:外心と内心が一致する三角形は正三角形である。このことを証明せよ。
160:図の三角形ABCは角B=90度の直角三角形であり、3点D、E、Fは三角形ABCの外心・内心・重心のいずれかであるとする。このとき、三角形ABCの外心・内心・重心は3点D、E、Fのいずれであるか?
161:三角形ABCにおいて、AB=AC=3、BC=2である。三角形ABCの重心をG、内心をIとするとき、線分GIの長さを求めよ。
162:図において、点Hは三角形ABCの垂心である。角α、βを求めよ。
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