中高教材
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【数II】【微分法】1辺の長さがaである立方体の体積をV、表面積をSとする。aの値が変化するとき、VとSをそれぞれaで微分せよ。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さがaである立方体の体積をV、表面積をSとする。aの値が変化するとき、VとSをそれぞれaで微分せよ。
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1辺の長さがaである立方体の体積をV、表面積をSとする。aの値が変化するとき、VとSをそれぞれaで微分せよ。
【数II】【微分法】2次関数 f(x)が次の条件を満たすとき、f(x)を求めよ。f(2) = -4 , f'(0) = 2 , f'(1) = -2
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次関数 f(x)が次の条件を満たすとき、f(x)を求めよ。
f(2) = -4 , f'(0) = 2 , f'(1) = -2
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2次関数 f(x)が次の条件を満たすとき、f(x)を求めよ。
f(2) = -4 , f'(0) = 2 , f'(1) = -2
【数II】【微分法】関数 f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 1のx = -1, 1における微分係数を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 1$の$x = -1, 1$における微分係数を求めよ。
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関数 $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 1$の$x = -1, 1$における微分係数を求めよ。
【数II】【微分法】次の関数を微分せよ。(1) y = x^5+3x^4 (2) y = -2x^3+2x+1 (3) y = (x+1)(x^2-x+1)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5+3x^4$
(2) $y = -2x^3+2x+1$
(3) $y = (x+1)(x^2-x+1)$
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次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5+3x^4$
(2) $y = -2x^3+2x+1$
(3) $y = (x+1)(x^2-x+1)$
【数II】【微分法】次の関数を微分せよ。(1) y = x^5 (2) y = x (3) f(x) = x^7
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5$
(2) $y = x$
(3) $f(x) = x^7$
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次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5$
(2) $y = x$
(3) $f(x) = x^7$
【数II】【微分法】定数関数 f(x) = c を微分すると、f'(x) = 0となることを示せ。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
定数関数 f(x) = c を微分すると、f'(x) = 0となることを示せ。
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定数関数 f(x) = c を微分すると、f'(x) = 0となることを示せ。
【数II】【微分法】次の関数を微分せよ。(1) f(x) = -3x (2) f(x) = 2x^2 (3) y = x^3
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1)$ f(x) = -3x$
(2)$f(x) = 2x^2$
(3) $y = x^3$
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次の関数を微分せよ。
(1)$ f(x) = -3x$
(2)$f(x) = 2x^2$
(3) $y = x^3$
【数II】【微分法】f(x) = x^2+x について、微分係数 f'(a)を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x) = x^2+x$ について、微分係数 $f'(a)$を求めよ。
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$f(x) = x^2+x$ について、微分係数 $f'(a)$を求めよ。
【高校化学】モル質量 M[g/mol] の物質Xをw[g] はかり取り、有機溶媒に溶かして体積を V[mL]にした。この溶液 v[mL] を静かに水面に滴下し、溶媒を蒸発させたところ棒状の分子が水面に
単元：
#化学#化学基礎２ー物質の変化#物質量と濃度#理科(高校生)
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#中高教材#セミナー化学基礎・化学
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
モル質量 M[g/mol] の物質Xをw[g] はかり取り、有機溶媒に溶かして体積を V[mL]にした。 この溶液 v[mL] を静かに水面に滴下し、溶媒を蒸発させたところ棒状の分子が水面にすき間なく並び、 1層の膜でできた単分子膜を形成した。 この膜の全体の面積を測定したところ、S[cm²] であった。 次の各問いに文字式で答えよ。 (1) 単分子膜を形成した物質Xの物質量は何molか。 (2)1分子の物質Xの断面積がS₁[cm²]であるとき、単分子膜中の分数は何個か。 (3)この実験から求められるアボガドロ定数 N [/mol] はいくらか。 (4) 単分子膜の密度をd[g/cm³] とすると、物質Xの分子の長さ(単分子膜の厚み)は何cmか
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モル質量 M[g/mol] の物質Xをw[g] はかり取り、有機溶媒に溶かして体積を V[mL]にした。 この溶液 v[mL] を静かに水面に滴下し、溶媒を蒸発させたところ棒状の分子が水面にすき間なく並び、 1層の膜でできた単分子膜を形成した。 この膜の全体の面積を測定したところ、S[cm²] であった。 次の各問いに文字式で答えよ。 (1) 単分子膜を形成した物質Xの物質量は何molか。 (2)1分子の物質Xの断面積がS₁[cm²]であるとき、単分子膜中の分数は何個か。 (3)この実験から求められるアボガドロ定数 N [/mol] はいくらか。 (4) 単分子膜の密度をd[g/cm³] とすると、物質Xの分子の長さ(単分子膜の厚み)は何cmか
【高校化学】(1)質量数12のC原子1個の質量は何gか。 有効数字2桁で求めよ。(2) 水素の同位体¹H、²H、 ³H の、 炭素12(¹²C) を基準としたときの相対質量はそれぞれ1.00785、
単元：
#化学#化学基礎２ー物質の変化#物質量と濃度#理科(高校生)
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#中高教材#セミナー化学基礎・化学
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)質量数12のC原子1個の質量は何gか。 有効数字2桁で求めよ。
(2) 水素の同位体¹H、²H、 ³H の、 炭素12(¹²C) を基準としたときの
相対質量はそれぞれ1.00785、 2014102、 3.010440である。
このうち³Hは放射性同位体で、自然界にはこの3種の水素の同位体が
それぞれ99.9885%、 0.0115%、 および極微量存在する。
水素の原子量を小数点以下3桁まで求めよ。
(3)自然界に存在する水素分子には、質量の異なるものが
何種類存在すると考えられるか。
(4) 質量の異なる水素分子の中で、最も多く存在する分子と、
2番目に多く存在する分
子の数の比を有効数字2桁で求めよ。
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(1)質量数12のC原子1個の質量は何gか。 有効数字2桁で求めよ。
(2) 水素の同位体¹H、²H、 ³H の、 炭素12(¹²C) を基準としたときの
相対質量はそれぞれ1.00785、 2014102、 3.010440である。
このうち³Hは放射性同位体で、自然界にはこの3種の水素の同位体が
それぞれ99.9885%、 0.0115%、 および極微量存在する。
水素の原子量を小数点以下3桁まで求めよ。
(3)自然界に存在する水素分子には、質量の異なるものが
何種類存在すると考えられるか。
(4) 質量の異なる水素分子の中で、最も多く存在する分子と、
2番目に多く存在する分
子の数の比を有効数字2桁で求めよ。
【高校化学】(1)天然の銅は、質量数６３と６５の同位体が、ある一定の比率で混じり合っている。銅の原子量を63.5として、各同位体の天然存在比 [%] を有効数字2桁で求めよ。
単元：
#化学#化学基礎２ー物質の変化#物質量と濃度#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
各原子の相対質量は、その質量数に等しいものとして、次の各問いに答えよ。
(1)天然の銅は、質量数６３と６５の同位体が、ある一定の比率で混じり合っている。銅の
原子量を63.5として、各同位体の天然存在比 [%] を有効数字2桁で求めよ。
(2)天然の同位体比の原子で構成された、硝酸銀 AgNO 水溶液と臭化ナトリウム
NaBr 水溶液がある。 これらを混合し、 臭化銀AgBr を沈殿させた。 沈殿した臭化銀
の「質量」 分布を示せ。
BrとAgの各同位体の天然存在中「質量」存在比[%]はそれぞれ
Brは質量数79質量数:81=(存在比)50:50 、Agは質量数107:質量数109=50:50 とする
また、イオン結晶の「質量」 とは、その組成式を構成する各原子の相対質量の和とする。
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各原子の相対質量は、その質量数に等しいものとして、次の各問いに答えよ。
(1)天然の銅は、質量数６３と６５の同位体が、ある一定の比率で混じり合っている。銅の
原子量を63.5として、各同位体の天然存在比 [%] を有効数字2桁で求めよ。
(2)天然の同位体比の原子で構成された、硝酸銀 AgNO 水溶液と臭化ナトリウム
NaBr 水溶液がある。 これらを混合し、 臭化銀AgBr を沈殿させた。 沈殿した臭化銀
の「質量」 分布を示せ。
BrとAgの各同位体の天然存在中「質量」存在比[%]はそれぞれ
Brは質量数79質量数:81=(存在比)50:50 、Agは質量数107:質量数109=50:50 とする
また、イオン結晶の「質量」 とは、その組成式を構成する各原子の相対質量の和とする。
【数II】【微分法】lim [x→-1] (ax^2+bx)/(x^2-2x-3)=1/2が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\lim_{x \to -1}\displaystyle \frac{ax^2+bx}{x^2-2x-3}=\frac{1}{2}$が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
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$\displaystyle\lim_{x \to -1}\displaystyle \frac{ax^2+bx}{x^2-2x-3}=\frac{1}{2}$が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
【数II】【微分法】2つの関数 f(x), g(x) について、lim [x→1] f(x)=2 、lim [x→1] g(x)=- 3のとき、 極限値lim [x→1]{5f(x) - 4g(x)}
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2つの関数 f(x), g(x) について、$\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=2 、\lim_{x\to 1}g(x)=-3$のとき、 極限値$\displaystyle \lim_{x\to 1}\{5f(x) - 4g(x)\}$を求めよ。
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2つの関数 f(x), g(x) について、$\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=2 、\lim_{x\to 1}g(x)=-3$のとき、 極限値$\displaystyle \lim_{x\to 1}\{5f(x) - 4g(x)\}$を求めよ。
【数II】【微分法】(1) lim [x→-2](x^2+6x+8)/(x+2)(2) lim [x→-1] (x^3-1)/(x-1)(3) lim [x→2] 1/(x-2)×(1-2/x)
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to {-2}}\frac{x^2+6x+8}{x+2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to {-1}}\frac{x^3-1}{x-1}$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to {2}}\frac{1}{x-2}(1-\frac{2}{x})$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to {-2}}\frac{x^2+6x+8}{x+2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to {-1}}\frac{x^3-1}{x-1}$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to {2}}\frac{1}{x-2}(1-\frac{2}{x})$
【高校化学】(1)50gの水に 50gの物質Aを加えて加熱した。 Aが完全に溶解する温度は何℃か。(2)10gのBを含む水溶液50gがある。この水溶液を冷却したとき、 何℃で結晶が析出するか。
単元：
#化学#化学基礎２ー物質の変化#物質量と濃度#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図（図は動画中）は物質 A、B、Cの溶解度曲線である。
次の各問いに答えよ。
(1)50gの水に 50gの物質Aを加えて加熱した。
Aが完全に溶解する温度は何℃か。
(2)10gのBを含む水溶液50gがある。この水溶液
を冷却したとき、 何℃で結晶が析出するか。
(3)物質A、B、Cのうち、 再結晶で物質を精製する
場合、この方法が適さないのはどれか。
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図（図は動画中）は物質 A、B、Cの溶解度曲線である。
次の各問いに答えよ。
(1)50gの水に 50gの物質Aを加えて加熱した。
Aが完全に溶解する温度は何℃か。
(2)10gのBを含む水溶液50gがある。この水溶液
を冷却したとき、 何℃で結晶が析出するか。
(3)物質A、B、Cのうち、 再結晶で物質を精製する
場合、この方法が適さないのはどれか。
【数II】【微分法】次の極限値を求めよ。(1) lim[x→-1]3(2) lim[x→a](-2)
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
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次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
【高校化学】アボガドロ定数をN[/mol]、0℃、 1.013×10 Pa における気体のモル体積をVm[L/mol]として、次の各問いに答えよ。(1)密度dlg/cm³の、ある金属a[cm³]中には
単元：
#化学#化学基礎２ー物質の変化#物質量と濃度#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
アボガドロ定数をN[/mol]、0℃、 1.013×10 Pa における
気体のモル体積をVm[L/mol]として、次の各問いに答えよ。
(1)密度dlg/cm³の、ある金属a[cm³]中にはn個の原子が含まれていた。
この金属のモル質量を求めよ。
(2)モル質量 M[g/mol] の気体の質量がw [g] であるとき、
この気体の0℃、1.013 × 105 Pa における体積は何Lか。
また、この気体の分子数は何個か。
(3)モル質量 M[g/mol] の物質 w [g] を水に溶解させて体積をV[L]とした。
この水溶液のモル濃度 [mol/L] はいくらか。
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アボガドロ定数をN[/mol]、0℃、 1.013×10 Pa における
気体のモル体積をVm[L/mol]として、次の各問いに答えよ。
(1)密度dlg/cm³の、ある金属a[cm³]中にはn個の原子が含まれていた。
この金属のモル質量を求めよ。
(2)モル質量 M[g/mol] の気体の質量がw [g] であるとき、
この気体の0℃、1.013 × 105 Pa における体積は何Lか。
また、この気体の分子数は何個か。
(3)モル質量 M[g/mol] の物質 w [g] を水に溶解させて体積をV[L]とした。
この水溶液のモル濃度 [mol/L] はいくらか。
【数II】【微分法】(1) lim [x→-3] (x-1)(2) lim [x→-1] (3x+4)(3) lim [u→-2] (u-3)(1-u)(4) lim [b→-a] (3b-2a)^2
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
【数II】【微分法】関数f(x)=(x^2-9)/(x+3)について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□②: lim [x→〇] f(x) =□
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
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関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
【数II】【微分法】放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。(1) (2, 4)(2) (-3, 9)
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
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放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
【数II】【微分法】次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。(1) f(x) = -x^2(2) f(x) = x^3
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
【数II】【微分法】次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。(1) f(x) = -x^2(2) f(x) = x^3
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
【数II】【微分法】次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。(1) f(x) = -2x^2 (2) f(x) = 5/x
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -2x^2$
(2) $f(x) = \displaystyle \frac{5}{x}$
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次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -2x^2$
(2) $f(x) = \displaystyle \frac{5}{x}$
【数Ⅲ】【積分】関数1/√xの定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。ただし、nは自然数とする。2(√n+1－1)＜1＋1/√2+1/√3+・・・+1/√n≦2√n－1
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ の定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。
ただし、$n$ は自然数とする。
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1$
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関数 $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ の定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。
ただし、$n$ は自然数とする。
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1$
【高校化学】結晶格子について、次の各問いに答えよ。ただし、4.3³＝79.5、3.6³＝46.7 とする。（1）ある金属は、図1のような体心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 4.3×10
単元：
#化学#化学基礎１ー物質の構成#化学結合#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
金属結晶と原子量・密度
結晶格子について、次の各問いに答えよ。ただし、4.3³＝79.5、3.6³＝46.7 とする。
（1）ある金属は、図1のような体心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 4.3×10⁻⁸ cm である。結晶の密度を 0.97 g/cm³ として、この金属の原子量を求めよ。
（2）ある金属は、図2のような面心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 3.6×10⁻⁸ cm、原子量は 64 である。この金属の密度［g/cm³］を求めよ。
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金属結晶と原子量・密度
結晶格子について、次の各問いに答えよ。ただし、4.3³＝79.5、3.6³＝46.7 とする。
（1）ある金属は、図1のような体心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 4.3×10⁻⁸ cm である。結晶の密度を 0.97 g/cm³ として、この金属の原子量を求めよ。
（2）ある金属は、図2のような面心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 3.6×10⁻⁸ cm、原子量は 64 である。この金属の密度［g/cm³］を求めよ。
【高校化学】実験動物（マウス、体重 30 g）に、ある薬剤（分子量 270）を静脈から血液中に投与し、血液中での薬剤濃度を 1.0×10⁻⁴ mol/L にしたい。このマウスの血液量が体重の 7.0％
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#化学#化学基礎２ー物質の変化#物質量と濃度#理科(高校生)
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#中高教材#セミナー化学基礎・化学
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
溶液の濃度
実験動物（マウス、体重 30 g）に、ある薬剤（分子量 270）を静脈から血液中に投与し、血液中での薬剤濃度を 1.0×10⁻⁴ mol/L にしたい。このマウスの血液量が体重の 7.0％とすると、この薬剤を何 mg 投与すればよいか。ただし、この薬剤は投与後に全身に均等に分布し、血液の密度は 1.0 g/mL であるものとする。また、薬剤投与による血液の体積変化は無視できるものとする。
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溶液の濃度
実験動物（マウス、体重 30 g）に、ある薬剤（分子量 270）を静脈から血液中に投与し、血液中での薬剤濃度を 1.0×10⁻⁴ mol/L にしたい。このマウスの血液量が体重の 7.0％とすると、この薬剤を何 mg 投与すればよいか。ただし、この薬剤は投与後に全身に均等に分布し、血液の密度は 1.0 g/mL であるものとする。また、薬剤投与による血液の体積変化は無視できるものとする。
【数Ⅲ】【積分】∫0→a f(x)dx=∫0→a f(a-x)dxであることを利用して、定積分∫0→π/2 cosx/cosx+sinx dxを求めよ。
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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$\displaystyle \int_{0}^{a} f(x)\,dx=\int_{0}^{a} f(a-x)\,dx$
であることを利用して、定積分
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{\cos x+\sin x}\,dx$ を求めよ。
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$\displaystyle \int_{0}^{a} f(x)\,dx=\int_{0}^{a} f(a-x)\,dx$
であることを利用して、定積分
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{\cos x+\sin x}\,dx$ を求めよ。
【数Ⅲ】【積分】(1)∫0→π xf(sinx)dx=π/2∫0→π f(sinx)dxであることを示せ。(2)(1)を利用して、定積分∫0→π xsinx/1+cos²x dxを求めよ。
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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(1) $\displaystyle \int_{0}^{\pi} x f(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} f(\sin x)\,dx$ であることを示せ。
(2) (1) を利用して、定積分 $\displaystyle \int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{1+\cos^2 x}\,dx$ を求めよ。
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(1) $\displaystyle \int_{0}^{\pi} x f(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} f(\sin x)\,dx$ であることを示せ。
(2) (1) を利用して、定積分 $\displaystyle \int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{1+\cos^2 x}\,dx$ を求めよ。
【数Ⅲ】【積分】次の不等式を証明せよ。(1) π/2＜∫dx/√1-1/2sin²x＜π/√2(2) 1/3＜∫xΛ(sinx＋cosx)²dx＜1/2
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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次の不等式を証明せよ。
(1) $\displaystyle \frac{\pi}{2}<\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{1}{2}\sin^2 x}}<\frac{\pi}{\sqrt{2}}$
(2) $\displaystyle \frac{1}{3}<\int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}\,dx<\frac{1}{2}$
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次の不等式を証明せよ。
(1) $\displaystyle \frac{\pi}{2}<\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{1}{2}\sin^2 x}}<\frac{\pi}{\sqrt{2}}$
(2) $\displaystyle \frac{1}{3}<\int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}\,dx<\frac{1}{2}$
【数Ⅲ】【積分】(1)lim 1/n(sinπ/2n+sin2π/2n+sin3π/2n+…＋sinnπ/2n)(2)lim 1/n{(n/n)²＋(n/n＋1)²＋(n/n＋2)²＋…＋(n/2n－
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定積分を用いて、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left(\sin\frac{\pi}{2n}+\sin\frac{2\pi}{2n}+\sin\frac{3\pi}{2n}+\cdots+\sin\frac{n\pi}{2n}\right)$
(2) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left\{\left(\frac{n}{n}\right)^2+\left(\frac{n}{n+1}\right)^2+\left(\frac{n}{n+2}\right)^2+\cdots+\left(\frac{n}{2n-1}\right)^2\right\}$
(3) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^2+1^2}+\frac{2}{n^2+2^2}+\frac{3}{n^2+3^2}+\cdots+\frac{n}{n^2+n^2}\right)$
(4) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\left\{(\sqrt{1}+\sqrt{n})^2+(\sqrt{2}+\sqrt{n})^2+\cdots+(\sqrt{n}+\sqrt{n})^2\right\}$
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定積分を用いて、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left(\sin\frac{\pi}{2n}+\sin\frac{2\pi}{2n}+\sin\frac{3\pi}{2n}+\cdots+\sin\frac{n\pi}{2n}\right)$
(2) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left\{\left(\frac{n}{n}\right)^2+\left(\frac{n}{n+1}\right)^2+\left(\frac{n}{n+2}\right)^2+\cdots+\left(\frac{n}{2n-1}\right)^2\right\}$
(3) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^2+1^2}+\frac{2}{n^2+2^2}+\frac{3}{n^2+3^2}+\cdots+\frac{n}{n^2+n^2}\right)$
(4) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\left\{(\sqrt{1}+\sqrt{n})^2+(\sqrt{2}+\sqrt{n})^2+\cdots+(\sqrt{n}+\sqrt{n})^2\right\}$