4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降) - 質問解決D.B.(データベース)

4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)

次のデータは、あるパズルに挑戦した10人について、完成するまでにかかった時間 x(分)をまとめたものである。ただし、x のデータの平均値を x̄ で表し、20分を超えた人はいなか【数Ⅰ|データの分析】

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単元: #数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#データの分析#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次のデータは、あるパズルに挑戦した10人について、完成するまでにかかった時間 $x$(分)をまとめたものである。
ただし、$x$ のデータの平均値を $\bar{x}$ で表し、20分を超えた人はいなかったものとする。
次の問いに答えよ。

\[
\begin{array}{c|cccccccccc}
\text{番号} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
x & 13 & a & 7 & 3 & 11 & 18 & 7 & b & 16 & 3 \\
(x-\bar{x})^2 & 4 & c & 16 & 64 & 0 & d & 16 & 1 & 25 & 64
\end{array}
\]

(1) $\bar{x}$ の値を求めよ。
(2) $a$ を $b$ の式で表せ。
(3) $a,\ b,\ c,\ d$ の値を求めよ。
(4) $x$ の分散と標準偏差を求めよ。ただし、小数第1位を四捨五入せよ。
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△ABCにおいて、sinA/13=sinB/8=sinC/7が成り立つとき、次のものを求めよ。最も大きい角の大きさ。最も小さい角の正弦。【数Ⅰ】【図形と計量|正弦定理余弦定理】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形と計量#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$ において、$\dfrac{\sin A}{13}=\dfrac{\sin B}{8}=\dfrac{\sin C}{7}$ が成り立つとき、次のものを求めよ。

最も大きい角の大きさ

最も小さい角の正弦
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△ABCにおいて、a:b=(1+√3):2、外接円の半径R=1、C=60°のとき、a、b、c、A、Bを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量|正弦定理余弦定理】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形と計量#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$ において、$a:b=(1+\sqrt{3}):2$、外接円の半径 $R=1$、$C=60^\circ$ のとき、$a,\ b,\ c,\ A,\ B$ を求めよ。
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△ABCにおいて、a=2、b=√6、c=√3−1、A=45°のとき、次の問いに答えよ。正弦定理を用いて、sinBの値を求めよ。sinBの値から、Bの候補として…【数Ⅰ】【図形と計量|正弦定理余弦定理】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形と計量#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$ において、$a=2,\ b=\sqrt{6},\ c=\sqrt{3}-1,\ A=45^\circ$ のとき、次の問いに答えよ。

正弦定理を用いて、$\sin B$ の値を求めよ。

$\sin B$ の値から、$B$ の候補として2つ考えられるが、そのうち1つは不適である。その理由を説明せよ。
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a=4、b=5、c=6である△ABCにおいて、最も大きい角の余弦を求めよ。また、余弦が最も大きい角はどの角か。【数Ⅰ】【図形と計量|正弦定理余弦定理】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形と計量#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$a=4,\ b=5,\ c=6$ である $\triangle ABC$ において、最も大きい角の余弦を求めよ。

また、余弦が最も大きい角はどの角か。
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△ABCにおいて、c²=a²+b²−abのとき、Cを求めよ。更に、a=3,c=√7のとき、bを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量|正弦定理余弦定理】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形と計量#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$ において、$c^2=a^2+b^2-ab$ のとき、$C$ を求めよ。

更に、$a=3,\ c=\sqrt{7}$ のとき、$b$ を求めよ。
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0°≦θ≦180°とする。sinθ+cosθ=1/3のとき、次の式の値を求めよ。sinθcosθ、sin³θ+cos³θ、sinθ−cosθ【数Ⅰ】【図形と計量|三角比の拡張】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形と計量#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$0^\circ\leq\theta\leq180^\circ$ とする。$\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めよ。

$\sin\theta\cos\theta$

$\sin^3\theta+\cos^3\theta$

$\sin\theta-\cos\theta$
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△ABCにおいて,辺BCの中点をM,辺BCを1:2に分ける点をDとする。a=6,b=5,c=7のとき,AM,ADの長さを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量|正弦定理余弦定理】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ の中点を $M$、辺 $BC$ を $1:2$ に分ける点を $D$ とする。

$a=6,\ b=5,\ c=7$ のとき、$AM,\ AD$ の長さを求めよ。
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△ABCにおいて,a:b=(1+√3):2,外接円の半径R=1,C=60°のとき,a,b,c,A,Bを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量|正弦定理余弦定理】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$ において、$a:b=(1+\sqrt{3}):2$、外接円の半径 $R=1$、$C=60^\circ$ のとき、$a,\ b,\ c,\ A,\ B$ を求めよ。
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△ABCにおいて、次のものを求めよ。A:B:C=5:4:3のとき A,B,C,b:c【数Ⅰ】【図形と計量|正弦定理余弦定理】

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問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。

$A:B:C=5:4:3$ のとき $A,\ B,\ C,\ b:c$
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△ABCにおいて、次のものを求めよ。(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6のとき A【数Ⅰ】【図形と計量|正弦定理余弦定理】

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問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。

$(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$ のとき $A$
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△ABCにおいて、次のものを求めよ。sinA:sinB:sinC=5:8:7のとき cosC,C【数Ⅰ】【図形と計量|正弦定理余弦定理】

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問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。

$\sin A:\sin B:\sin C=5:8:7$ のとき $\cos C,\ C$
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△ABCにおいて、次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せよ。b<c⟹B<C【数Ⅰ】【図形と計量|正弦定理】

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問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$ において、次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せよ。

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次の式の値を求めよ。(3)sin²(180°−θ)+sin²(90°−θ)+sin²(90°+θ)+cos²(90°−θ)【数Ⅰ】【図形と計量|三角比の拡張】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
次の式の値を求めよ。

(3) $\sin^2(180^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ+\theta)+\cos^2(90^\circ-\theta)$
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次の式の値を求めよ。(2)1/sin²20°−tan²110°【数Ⅰ】【図形と計量|三角比の拡張】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
次の式の値を求めよ。

(2) $\dfrac{1}{\sin^220^\circ}-\tan^2110^\circ$
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次の式の値を求めよ。(1)sin10°cos80°−sin100°cos170°【数Ⅰ】【図形と計量|三角比の拡張】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
次の式の値を求めよ。

(1) $\sin10^\circ\cos80^\circ-\sin100^\circ\cos170^\circ$
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θ=0°,30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°について,sinθ,cosθ,tanθの値の表を作れ。【数Ⅰ】【図形と計量|三角比の拡張】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$\theta=0^\circ,\ 30^\circ,\ 45^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 135^\circ,\ 150^\circ,\ 180^\circ$ について、$\sin\theta$、$\cos\theta$、$\tan\theta$ の値の表を作れ。

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次の式の値を求めよ。(2)(1−sinθ)(1+sinθ)−1/(1+tan²θ)【数Ⅰ】【図形と計量|三角比の相互関係】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
次の式の値を求めよ。

(2) $(1-\sin\theta)(1+\sin\theta)-\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}$
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次の式の値を求めよ。(1)(sinθ+cosθ)²+(sinθ−cosθ)²【数Ⅰ】【図形と計量|三角比の相互関係】

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
次の式の値を求めよ。

(1) $(\sin\theta+\cos\theta)^2+(\sin\theta-\cos\theta)^2$
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合同式を用いて、次のものを求めよ。(1)123^122の一の位(2)7^251の下2桁【数A】【整数の性質|合同式】

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文):
合同式を用いて、次のものを求めよ。

(1) $123^{122}$ の一の位

(2) $7^{251}$ の下2桁
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nを整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。(1)nを8で割った余りが3であるとき、n²+2n+5を8で割った余り ほか【数A】【整数の性質|合同式】

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$n$ を整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。

(1) $n$ を $8$ で割った余りが $3$ であるとき、$n^{2}+2n+5$ を $8$ で割った余り

(2) $n$ を $17$ で割った余りが $15$ であるとき、$3n^{2}+5n+9$ を $17$ で割った余り

(3) $n$ を $35$ で割った余りが $2$ であるとき、$n^{4}+3n^{3}+4$ を $35$ で割った余り

(4) $n$ を $41$ で割った余りが $38$ であるとき、$n^{3}+7n^{2}+8$ を $41$ で割った余り
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次のものを求めよ。(1)37^100を6で割った余り(2)5^80を8で割った余り(3)3^100を13で割った余り(4)4^200を9で割った余り【数A】【整数の性質|合同式】

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次のものを求めよ。

(1) $37^{100}$ を $6$ で割った余り

(2) $5^{80}$ を $8$ で割った余り

(3) $3^{100}$ を $13$ で割った余り

(4) $4^{200}$ を $9$ で割った余り
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座標空間において,A(3,2,0),B(3,4,-2),C(1,2,-2)を頂点とする三角形は,正三角形であることを示せ。【数A】【整数の性質|座標の考え方】

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単元: #数A#整数の性質#数学(高校生)
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
座標空間において、$A(3,2,0)$、$B(3,4,-2)$、$C(1,2,-2)$ を頂点とする三角形は、正三角形であることを示せ。
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平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向き,真上の方向をz軸の正の向きとする座標空間を考える。(以下略)【数A】【整数の性質|座標の考え方】

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単元: #数A#整数の性質#数学(高校生)
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
平らな広場の地点 $O$ を原点として、東の方向を $x$ 軸の正の向き、北の方向を $y$ 軸の正の向き、真上の方向を $z$ 軸の正の向きとする座標空間を考える。また、$1\text{m}$ を $1$ の長さとする。この広場の上空に気球 $P$ が浮かんでいる。レーザー距離計で、次のように測定した。ただし、気球 $P$ は1つの点とみなす。

(1) 地点 $O$ から東へ $15\text{m}$、北へ $1\text{m}$ 進んだ地点 $A(15,1,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $41\text{m}$

(2) 地点 $O$ から北へ $21\text{m}$ 進んだ地点 $B(0,21,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$

(3) 地点 $O$ から南へ $11\text{m}$ 進んだ地点 $C(0,-11,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$

このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。

このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
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5種類の数字0,1,2,3,4を用いて表される自然数を,次のように小さい方から順に並べる。1,2,3,4,10,11,12,13……(1) 2020番目の数をいえ。ほか【数A】【整数の性質|進数応用】

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単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
5種類の数字 $0,1,2,3,4$ を用いて表される自然数を、次のように小さい方から順に並べる。

$1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,\cdots\cdots$

(1) $2020$ 番目の数をいえ。

(2) $2020$ は何番目の数か。
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自然数Nを5進法と7進法で表すと,それぞれ3桁の数abc(5),cab(7)になるという。a,b,cを求めよ。また,Nを10進法で表せ。【数A】【整数の性質|進数応用】

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単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
自然数 $N$ を5進法と7進法で表すと、それぞれ3桁の数 $abc_{(5)}$、$cab_{(7)}$ になるという。$a$、$b$、$c$ を求めよ。また、$N$ を10進法で表せ。
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3桁の自然数Nを7進法で表すと3桁の数a0b(7)となり,5進法で表すと逆の並びの3桁の数b0a(5)となるという。a,bを求めよ。また,Nを10進法で表せ。【数A】【整数の性質|進数応用】

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単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
3桁の自然数 $N$ を7進法で表すと3桁の数 $a0b_{(7)}$ となり、5進法で表すと逆の並びの3桁の数 $b0a_{(5)}$ となるという。$a$、$b$ を求めよ。また、$N$ を10進法で表せ。
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次の個数を10進法の数で答えよ。(1)2進法で表したとき,6桁(この6は10進法の数)となるような数(2)5進法で表したとき,4桁(この4は10進法の数)となるような数【数A】【整数の性質|n進法】

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問題文全文(内容文):
次の個数を10進法の数で答えよ。

(1) 2進法で表したとき、$6$ 桁(この $6$ は10進法の数)となるような数

(2) 5進法で表したとき、$4$ 桁(この $4$ は10進法の数)となるような数
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nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。【数A】【整数の性質|n進法】

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$n$ は2以上の自然数とする。10進法の数 $72$ を $n$ 進法で表すと $132_{(n)}$ となる。$n$ を求めよ。
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次の数を[ ]内の表し方で表せ。(1)1100101(2) 3進法12121(3) 2進法1234(5) [2進法]【数A】【整数の性質|n進法】

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問題文全文(内容文):
次の数を $[\ ]$ 内の表し方で表せ。

(1) $1100101_{(2)}$ $[$3進法$]$

(2) $12121_{(3)}$ $[$2進法$]$

(3) $1234_{(5)}$ $[$2進法$]$
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