いつもの先生
いつもの先生
※下の画像部分をクリックすると、先生の紹介ページにリンクします。
本日の入試問題「二次関数」（京都府立桃山高等学校）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
$t$ を正の整数とする。関数 $y=x^2$ のグラフ上に2点A, Dをとり、それぞれ $(t, \, t^2), \, (-t, \, t^2)$ である。また、関数 $y=3x^2$ のグラフ上に2点B, Cをとり、それぞれの座標は $(t, \, 3t^2), \, (-t, \, 3t^2)$ である。四角形ABCDが正方形となるとき、次の問いに答えなさい。ただし、座標の目盛の単位を $\mathrm{cm}$ とする。
$(1)$ $t$の値を求めなさい。
$(2)$ 正方形ABCDを$x$軸を回転の軸として一回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。
$(3)$ 図のように、2点A, Dを通る直線と $y=3x^2$ のグラフとの交点のうち、$x$座標が負である点をEとする。このとき点Eの座標を求めなさい（図は動画内参照）。
$(4)$ $(3)$のとき、点Eを通り、正方形ABCDの面積を二等分する直線と線分BCの交点をFとする2点E, Fを通る直線の式を求めなさい。
この動画を見る
$t$ を正の整数とする。関数 $y=x^2$ のグラフ上に2点A, Dをとり、それぞれ $(t, \, t^2), \, (-t, \, t^2)$ である。また、関数 $y=3x^2$ のグラフ上に2点B, Cをとり、それぞれの座標は $(t, \, 3t^2), \, (-t, \, 3t^2)$ である。四角形ABCDが正方形となるとき、次の問いに答えなさい。ただし、座標の目盛の単位を $\mathrm{cm}$ とする。
$(1)$ $t$の値を求めなさい。
$(2)$ 正方形ABCDを$x$軸を回転の軸として一回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。
$(3)$ 図のように、2点A, Dを通る直線と $y=3x^2$ のグラフとの交点のうち、$x$座標が負である点をEとする。このとき点Eの座標を求めなさい（図は動画内参照）。
$(4)$ $(3)$のとき、点Eを通り、正方形ABCDの面積を二等分する直線と線分BCの交点をFとする2点E, Fを通る直線の式を求めなさい。
【学んで得する】「∠xの大きさは？」#算数 #中学入試 #数学 #高校入試 #受験 #受験生 #角度 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #テスト対策 #裏技
円錐台の側面積分を求める簡単な方法を紹介!!
本日の入試問題「メネラウスの定理」【京都市立西京高】
単元：
#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
図のように、
$△ABC$で$AB=3, BC = CA = 4$とする。
$∠B, ∠C$の角の二等分線と
辺$CA. AB$との交点をそれぞれ$D、E$とする。
また、線分$BD、CE$の交点を$P$とするとき、
線分の長さの比$BP:PD$を最も簡単な整数の比で求めよ。
＊図は動画内参照
この動画を見る
図のように、
$△ABC$で$AB=3, BC = CA = 4$とする。
$∠B, ∠C$の角の二等分線と
辺$CA. AB$との交点をそれぞれ$D、E$とする。
また、線分$BD、CE$の交点を$P$とするとき、
線分の長さの比$BP:PD$を最も簡単な整数の比で求めよ。
＊図は動画内参照
「平成27年度 京都府公立高等学校 中期選抜 理科 第7問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#物理#電気#高校入試過去問(数学)#理科(高校生)#東京都公立高等学校
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
2つの抵抗を並列につないだ回路に流れる電流と、
その2つの抵抗を1つの抵抗として考えた全体の
電気抵抗について調べるために実験を行った。
まず、右の$I$図のように電気近抗の大きさが
$40\omega$の抵抗$X$と$10\omega$の
抵抗$Y$を用いて回路をつくった。
次に、電源装置の電圧の大きさを一定にしたまま
回路に電圧を加えそのとき
抵抗$X$、抵抗$Y$、点$Z$を流れる電流の大きさを
それぞれ調べた。
これについて次の問い(1)~ (3)に答えよ。
(1) 右の$II$図は、この実験において抵抗$X$を流れる
電流の大きさを調べているときの電流計と、
その端子につないだ導線の一部を表したものである。
$I$図と$II$図から考えて、
抵抗$X$を流れる電流の向きとその大きさの
組み合わせとして、
最も適当なものを、次の(ア)~(カ)から1つ選べ。
(2)抵抗$X$を流れる電流の大きさと
抵抗$Y$を流れる電流の大きさの比を、
最も簡単な整数の比で表せ。
また、この実験において
点$Z$を流れる電流の大きさは何人か求めよ。
(3) $I$図の回路において、
抵抗$X$と抵抗$Y$を1つの抵抗として
考えた全体の電気抵抗の大きさは何$\omega$か求めよ。
＊図は動画内参照
この動画を見る
2つの抵抗を並列につないだ回路に流れる電流と、
その2つの抵抗を1つの抵抗として考えた全体の
電気抵抗について調べるために実験を行った。
まず、右の$I$図のように電気近抗の大きさが
$40\omega$の抵抗$X$と$10\omega$の
抵抗$Y$を用いて回路をつくった。
次に、電源装置の電圧の大きさを一定にしたまま
回路に電圧を加えそのとき
抵抗$X$、抵抗$Y$、点$Z$を流れる電流の大きさを
それぞれ調べた。
これについて次の問い(1)~ (3)に答えよ。
(1) 右の$II$図は、この実験において抵抗$X$を流れる
電流の大きさを調べているときの電流計と、
その端子につないだ導線の一部を表したものである。
$I$図と$II$図から考えて、
抵抗$X$を流れる電流の向きとその大きさの
組み合わせとして、
最も適当なものを、次の(ア)~(カ)から1つ選べ。
(2)抵抗$X$を流れる電流の大きさと
抵抗$Y$を流れる電流の大きさの比を、
最も簡単な整数の比で表せ。
また、この実験において
点$Z$を流れる電流の大きさは何人か求めよ。
(3) $I$図の回路において、
抵抗$X$と抵抗$Y$を1つの抵抗として
考えた全体の電気抵抗の大きさは何$\omega$か求めよ。
＊図は動画内参照
平行線と線分の比の長さを求める簡単な方法を紹介!!
「3TRIAL 数学Ⅱ・B 446番」を1/12公式を用いて解いてみた【高校数学 学年末試験対策】
単元：
#中３数学#2次関数#数学(高校生)
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
次の放物線と2つの接線で囲まれた部分の面積を求めよ。
2.$y= x^2, y=-2x-1. y=4x-4$
＊図は動画内参照
高校数学 学年末試験対策
この動画を見る
次の放物線と2つの接線で囲まれた部分の面積を求めよ。
2.$y= x^2, y=-2x-1. y=4x-4$
＊図は動画内参照
高校数学 学年末試験対策
直角三角形の斜辺ではない辺の長さを求める簡単な方法を紹介!!
「平成27年度 京都府公立高等学校 中期選抜 第3問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
右の図のように、
点$O$を中心とし、$AB$を直径とする半円があり、
$AB=4cm$である。
$\overparen{AB}$を5等分する点を
点$A$に近い方から順に
$C、D、E、F$とする。
また、2点$A、E$を通る直線と
2点$B、F$を通る直線との交点をGとする。
このとき、次の問い(1)-(2)に答えよ。
(1)$∠BAE$の大きさを求めよ。
また、$\angle AGB$の大きさを求めよ。
(2)線分$BD$と線分$AG$との交点を$H$とするとき、
線分$AH$の長さを求めよ。
平成27年度 京都府公立高等学校 中期選抜 第3問
この動画を見る
右の図のように、
点$O$を中心とし、$AB$を直径とする半円があり、
$AB=4cm$である。
$\overparen{AB}$を5等分する点を
点$A$に近い方から順に
$C、D、E、F$とする。
また、2点$A、E$を通る直線と
2点$B、F$を通る直線との交点をGとする。
このとき、次の問い(1)-(2)に答えよ。
(1)$∠BAE$の大きさを求めよ。
また、$\angle AGB$の大きさを求めよ。
(2)線分$BD$と線分$AG$との交点を$H$とするとき、
線分$AH$の長さを求めよ。
平成27年度 京都府公立高等学校 中期選抜 第3問
キツネ形の角度を求める簡単な方法を紹介!!
並列回路の合成抵抗を求める簡単な方法を紹介!!
円柱の表面積を求める簡単な方法を紹介!!
「平成31年度 京都府公立高等学校 中期選抜 第4問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
自転車に乗っている人がブレーキをかけるとき、
ブレーキがきき始めてから自転車が止まるまでに
走った距離を制動距離といい、
この制動距離は速さの2乗に比例することが知られている。
太郎さんの承った自転車が秒速2mで走るときの
制動距離は0.5mであった。
このとき、次の問い (1)・(2) に答えよ。
(1) 太郎さんの乗った自転車が初速$x$mで走るときの
制動距離を$y$mとする。
$y$を$x$の式で表せ。
また$x$が5から7まで変化するとき、
$y$の増加量は$x$の増加量の何倍か求めよ。
(2) 次の図のように、
太郎さんの乗った自転車が一定の速さで走っており、
地点$A$を越えてから1.5秒後にブレーキをかけると、
自転車は地点$A$から13.5mのところで停止した。
このとき、ブレーキをかける直前の自転車の速さは
秒速何mか求めよ。
ただし、自転車の大きさについては考えないものとし、
ブレーキはかけた直後からきき始めるものとする。
平成31年度 京都府公立高等学校 中期選抜 第4問
この動画を見る
自転車に乗っている人がブレーキをかけるとき、
ブレーキがきき始めてから自転車が止まるまでに
走った距離を制動距離といい、
この制動距離は速さの2乗に比例することが知られている。
太郎さんの承った自転車が秒速2mで走るときの
制動距離は0.5mであった。
このとき、次の問い (1)・(2) に答えよ。
(1) 太郎さんの乗った自転車が初速$x$mで走るときの
制動距離を$y$mとする。
$y$を$x$の式で表せ。
また$x$が5から7まで変化するとき、
$y$の増加量は$x$の増加量の何倍か求めよ。
(2) 次の図のように、
太郎さんの乗った自転車が一定の速さで走っており、
地点$A$を越えてから1.5秒後にブレーキをかけると、
自転車は地点$A$から13.5mのところで停止した。
このとき、ブレーキをかける直前の自転車の速さは
秒速何mか求めよ。
ただし、自転車の大きさについては考えないものとし、
ブレーキはかけた直後からきき始めるものとする。
平成31年度 京都府公立高等学校 中期選抜 第4問
扇形の中心角を求める簡単な方法を紹介!!
円錐の表面積を簡単に求める方法を紹介!!
角の二等分線と角の大きさを求める簡単な方法を紹介!!
木の葉形の面積を求める簡単な方法を紹介!!
直方体の対角線の長さを求める簡単な方法を紹介!!
世界最速！「令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第4問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#平面図形#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
右のように、正三角形$ABC$があり、
辺$BC$上に、点$D$を、
$BD:DC=7:2$となるようにとる。
また、$△ABC$と同じ平面上に、
点を$△ADE$が正三角形となるようにとる。
このとき、次の問い(1)・(2)に答えよ。
但し、点$E$は直線$AD$に対して、点$B$と同じ側にないものとする。
(1) $△ABD \equiv △ACE$であることを証明せよ。
(2) 2点$C.E$を通る直線と
直線$AD$との交点を$F$とするとき、
$EC:CF$を最も簡単な整数の比で表せ。
令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第4問
この動画を見る
右のように、正三角形$ABC$があり、
辺$BC$上に、点$D$を、
$BD:DC=7:2$となるようにとる。
また、$△ABC$と同じ平面上に、
点を$△ADE$が正三角形となるようにとる。
このとき、次の問い(1)・(2)に答えよ。
但し、点$E$は直線$AD$に対して、点$B$と同じ側にないものとする。
(1) $△ABD \equiv △ACE$であることを証明せよ。
(2) 2点$C.E$を通る直線と
直線$AD$との交点を$F$とするとき、
$EC:CF$を最も簡単な整数の比で表せ。
令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第4問
世界最速！「令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第3問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#1次関数#2次関数#平面図形#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
右の図のように、関数$y=ax^2$のグラフ上に
2点$A、B$があり、 点の座標は$(-3.2)$、
点$B$の$x$座標は$6$である。
また、 2点$A、B$を通る直線と$y$軸との交点を$c$とする。
このとき次の問い(1)~(3)に答えよ。
(1)$a$の値を求めよ。
(2)直線$AB$の式を求めよ。
(3)$x$軸上に、点$D$を線分$BD$と
線分$CD$の長さの和が最も小さくなるようにとるとき、
$△BCD$の面積を求めよ。
＊図は動画内参照
令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第3問
この動画を見る
右の図のように、関数$y=ax^2$のグラフ上に
2点$A、B$があり、 点の座標は$(-3.2)$、
点$B$の$x$座標は$6$である。
また、 2点$A、B$を通る直線と$y$軸との交点を$c$とする。
このとき次の問い(1)~(3)に答えよ。
(1)$a$の値を求めよ。
(2)直線$AB$の式を求めよ。
(3)$x$軸上に、点$D$を線分$BD$と
線分$CD$の長さの和が最も小さくなるようにとるとき、
$△BCD$の面積を求めよ。
＊図は動画内参照
令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第3問
世界最速！「令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第5問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
右の図のように、直方体$ABCD-EFGH$があり、
$AB=AD=4cm. AE = 2\sqrt3$である。
また、2辺$EF、EH$の中点をそれぞれ$IJ$とする。
このとき、次の問い(1)~(3)に答えよ。
(1) 線分$IJ$の長さを求めよ。
(2)四角形$BDJI$の面積を求めよ。
(3)2点$A.G$を通る直線と
四角形$BDJI$との交点を$K$とするとき、
四角錐$KEFGH$の体積を求める。
＊図は動画内参照
令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第5問
この動画を見る
右の図のように、直方体$ABCD-EFGH$があり、
$AB=AD=4cm. AE = 2\sqrt3$である。
また、2辺$EF、EH$の中点をそれぞれ$IJ$とする。
このとき、次の問い(1)~(3)に答えよ。
(1) 線分$IJ$の長さを求めよ。
(2)四角形$BDJI$の面積を求めよ。
(3)2点$A.G$を通る直線と
四角形$BDJI$との交点を$K$とするとき、
四角錐$KEFGH$の体積を求める。
＊図は動画内参照
令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第5問
世界最速！「令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第2問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#中２数学#確率#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
右の図のように$1.3$の数が書かれた黒玉と、
$1.3.5$の数が書かれた白玉がそれぞれ1個ずつ合計5個の玉が
入っている袋がある。
このとき、問い(1)、(2)に答えよ。
但し、袋に入っている。
どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。
(1) 5個の玉が入っている袋から玉を1個取り出し、
取り出した玉に書かれている数を調べてから袋にもどす。
次に、もう一度この袋から、 玉を1個取り出し、
取り出した玉に書かれている数を調べる。
このとき、はじめに取り出した玉に書かれている数と、
次に取り出した玉に書かれている数が等しくなる確率を求めなさい。
(2)5個の玉が入っている袋から玉を同時に2個取り出し、
取り出した2個の玉のうち、白玉の個数を$a$個とする。
また、取り出した2個の玉に書かれている数の和を$b$とする。
このとき$4a=b$となる確率を求めよ。
＊図は動画内参照
令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第2問
この動画を見る
右の図のように$1.3$の数が書かれた黒玉と、
$1.3.5$の数が書かれた白玉がそれぞれ1個ずつ合計5個の玉が
入っている袋がある。
このとき、問い(1)、(2)に答えよ。
但し、袋に入っている。
どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。
(1) 5個の玉が入っている袋から玉を1個取り出し、
取り出した玉に書かれている数を調べてから袋にもどす。
次に、もう一度この袋から、 玉を1個取り出し、
取り出した玉に書かれている数を調べる。
このとき、はじめに取り出した玉に書かれている数と、
次に取り出した玉に書かれている数が等しくなる確率を求めなさい。
(2)5個の玉が入っている袋から玉を同時に2個取り出し、
取り出した2個の玉のうち、白玉の個数を$a$個とする。
また、取り出した2個の玉に書かれている数の和を$b$とする。
このとき$4a=b$となる確率を求めよ。
＊図は動画内参照
令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第2問
世界最速！「令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第1問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
1.(1)$(-5)^2-2^3\div 4$を計算せよ。
(2)$\dfrac{3}{2}ab \div \dfrac{1}{6}ab^2 \times (-a^2b)$を計算せよ。
(3)$\sqrt6 \times \sqrt 18 -\dfrac{9}{\sqrt{27}}$を計算せよ。
(4)次の連立方程式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x-(y+8)=12 \\
x-2y=0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
(5)1次関数$y=-\dfrac{7}{3}x+5$について、
$x$の増加量が6のとき、
$y$の増加量を求めよ。
(6)$(x-y)^2-49$を因数分解せよ。
(7)2次方程式$4x^2-4x-1=0$を解け。
(8) 底面の半径が$3cm$、母線の長さが$5cm$である円錐を 2つ用意し、
2つの円錐をぴったり重ねると、
右の図のような立体ができた。
できた立体の表面積を求めよ。
(9) 右の表は、あるサッカーチームが年間に行った。
それぞれの試合の得点を調べ、その結果を度数分布表に整理したものである。
このとき沢の(ア)~(ウ)を値の小さいものから順に並べかえ、記号でかけ。
(ア)得点の平均値
(イ)得点の中央値
(ウ)得点の最頻値
＊図は動画内参照
令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第1問
この動画を見る
1.(1)$(-5)^2-2^3\div 4$を計算せよ。
(2)$\dfrac{3}{2}ab \div \dfrac{1}{6}ab^2 \times (-a^2b)$を計算せよ。
(3)$\sqrt6 \times \sqrt 18 -\dfrac{9}{\sqrt{27}}$を計算せよ。
(4)次の連立方程式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x-(y+8)=12 \\
x-2y=0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
(5)1次関数$y=-\dfrac{7}{3}x+5$について、
$x$の増加量が6のとき、
$y$の増加量を求めよ。
(6)$(x-y)^2-49$を因数分解せよ。
(7)2次方程式$4x^2-4x-1=0$を解け。
(8) 底面の半径が$3cm$、母線の長さが$5cm$である円錐を 2つ用意し、
2つの円錐をぴったり重ねると、
右の図のような立体ができた。
できた立体の表面積を求めよ。
(9) 右の表は、あるサッカーチームが年間に行った。
それぞれの試合の得点を調べ、その結果を度数分布表に整理したものである。
このとき沢の(ア)~(ウ)を値の小さいものから順に並べかえ、記号でかけ。
(ア)得点の平均値
(イ)得点の中央値
(ウ)得点の最頻値
＊図は動画内参照
令和４年度 京都府公立高等学校 前期選抜 第1問
【算数パズル】「青色の部分の面積は円何個分？」
単元：
#算数(中学受験)#平面図形#角度と面積#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
青色の部分の面積は円何個分？
＊図は動画内参照
この動画を見る
青色の部分の面積は円何個分？
＊図は動画内参照
テストによく出る一問「木の葉形の面積」【中1数学学年末テスト対策】
【中2数学】いつもの先生によるonline授業(学年末テスト対策)
テストによく出る一問「円錐が転がる問題」【中1数学学年末テスト対策】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
底面の半径が$2cm$の円錐を、
頂点を中心にして平面上で転したところ、
4回転してもとの位置に戻った。
このとき次の問いに答えなさい。
(1)円錐の母線の長さを求めなさい。
(2) 円錐の表面積を求めなさい。
＊図は動画内参照
この動画を見る
底面の半径が$2cm$の円錐を、
頂点を中心にして平面上で転したところ、
4回転してもとの位置に戻った。
このとき次の問いに答えなさい。
(1)円錐の母線の長さを求めなさい。
(2) 円錐の表面積を求めなさい。
＊図は動画内参照
テストによく出る一問「二等辺三角形の応用」【中2数学学年末テスト対策】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#平面図形#三角形と四角形
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
右の図で、
$AB=AC、AD=BD=BC$のとき、
$\angle x$の大きさを求めよ。
＊図は動画内参照
この動画を見る
右の図で、
$AB=AC、AD=BD=BC$のとき、
$\angle x$の大きさを求めよ。
＊図は動画内参照
「中学2年 数学 クリアノート P113を解いてみた(step B)」
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#角度と面積#平面図形
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
右の図のように、点$P$で交わる2直線$l、m$上に
$PA=PB$となるような2点$A、B$をとります。
$A$から直線$m$に、点$B$から直線に、
それぞれ、垂線$AC、BD$を引きます。
$\angle PBD = 40°$のとき、次の問いに答えなさい。
(1)$△ACP=\triangle BDP$であることを証明しなさい。
＊図は動画内参照
この動画を見る
右の図のように、点$P$で交わる2直線$l、m$上に
$PA=PB$となるような2点$A、B$をとります。
$A$から直線$m$に、点$B$から直線に、
それぞれ、垂線$AC、BD$を引きます。
$\angle PBD = 40°$のとき、次の問いに答えなさい。
(1)$△ACP=\triangle BDP$であることを証明しなさい。
＊図は動画内参照
【算数パズル】「角アと角イはそれぞれ何度？」
