いつもの先生
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本日の入試問題「二次関数」（京都府立桃山高等学校）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
$t$ を正の整数とする。関数 $y=x^2$ のグラフ上に2点A, Dをとり、それぞれ $(t, \, t^2), \, (-t, \, t^2)$ である。また、関数 $y=3x^2$ のグラフ上に2点B, Cをとり、それぞれの座標は $(t, \, 3t^2), \, (-t, \, 3t^2)$ である。四角形ABCDが正方形となるとき、次の問いに答えなさい。ただし、座標の目盛の単位を $\mathrm{cm}$ とする。
$(1)$ $t$の値を求めなさい。
$(2)$ 正方形ABCDを$x$軸を回転の軸として一回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。
$(3)$ 図のように、2点A, Dを通る直線と $y=3x^2$ のグラフとの交点のうち、$x$座標が負である点をEとする。このとき点Eの座標を求めなさい（図は動画内参照）。
$(4)$ $(3)$のとき、点Eを通り、正方形ABCDの面積を二等分する直線と線分BCの交点をFとする2点E, Fを通る直線の式を求めなさい。
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$t$ を正の整数とする。関数 $y=x^2$ のグラフ上に2点A, Dをとり、それぞれ $(t, \, t^2), \, (-t, \, t^2)$ である。また、関数 $y=3x^2$ のグラフ上に2点B, Cをとり、それぞれの座標は $(t, \, 3t^2), \, (-t, \, 3t^2)$ である。四角形ABCDが正方形となるとき、次の問いに答えなさい。ただし、座標の目盛の単位を $\mathrm{cm}$ とする。
$(1)$ $t$の値を求めなさい。
$(2)$ 正方形ABCDを$x$軸を回転の軸として一回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。
$(3)$ 図のように、2点A, Dを通る直線と $y=3x^2$ のグラフとの交点のうち、$x$座標が負である点をEとする。このとき点Eの座標を求めなさい（図は動画内参照）。
$(4)$ $(3)$のとき、点Eを通り、正方形ABCDの面積を二等分する直線と線分BCの交点をFとする2点E, Fを通る直線の式を求めなさい。
【学んで得する】「∠xの大きさは？」#算数 #中学入試 #数学 #高校入試 #受験 #受験生 #角度 #面白い #ひらめき #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #テスト対策 #裏技
「幸運は後からでは掴み取れない」【tiktok動画】
「平成27年度 京都府公立高等学校前期選抜 第1問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
(1)$-8^2-4 \times (-2)^2$を計算せよ。
(2)$12\left(\dfrac{7}{4}x-\dfrac{4}{3}y\right)-4(2x-7y)$
を計算せよ。
(3)$(\sqrt{20}-\sqrt{80})^2$を計算せよ。
(4)一次関数$y=-\dfrac{3}{4}x$のグラフに平行で、
点$(8,-4)$を通る直線の式を求めよ。
(5)次の連立方程式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5x+2y=11 \\
4x-3y=18
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
(6)$ax^2-5ax-6a$を因数分解せよ。
(7)二次方程式$x^2-5x+3=0$を解け。
(8)右の図のような三角柱$ABC-DEF$において、
直線$BC$とねじれの位置にある直線を
次の(ア)~(ク)からすべて選べ。
(ア)直線AB
(イ)直線AC
(ウ)直線AD
(エ)直線BE
(オ)直線CF
(カ)直線DE
(キ)直線DF
(ク) 直線EF
(9) 次の資料は、あるバスケットボール選手の
10試合の得点(点)を示したものである。
この得点の平均点と中央値(メジアン)をそれぞれ求めよ。
＊図は動画内参照
平成27年度 京都府公立高等学校前期選抜 過去問題
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(1)$-8^2-4 \times (-2)^2$を計算せよ。
(2)$12\left(\dfrac{7}{4}x-\dfrac{4}{3}y\right)-4(2x-7y)$
を計算せよ。
(3)$(\sqrt{20}-\sqrt{80})^2$を計算せよ。
(4)一次関数$y=-\dfrac{3}{4}x$のグラフに平行で、
点$(8,-4)$を通る直線の式を求めよ。
(5)次の連立方程式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5x+2y=11 \\
4x-3y=18
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
(6)$ax^2-5ax-6a$を因数分解せよ。
(7)二次方程式$x^2-5x+3=0$を解け。
(8)右の図のような三角柱$ABC-DEF$において、
直線$BC$とねじれの位置にある直線を
次の(ア)~(ク)からすべて選べ。
(ア)直線AB
(イ)直線AC
(ウ)直線AD
(エ)直線BE
(オ)直線CF
(カ)直線DE
(キ)直線DF
(ク) 直線EF
(9) 次の資料は、あるバスケットボール選手の
10試合の得点(点)を示したものである。
この得点の平均点と中央値(メジアン)をそれぞれ求めよ。
＊図は動画内参照
平成27年度 京都府公立高等学校前期選抜 過去問題
「平成27年度 京都府公立高等学校前期選抜 第5問」を解いてみた
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#京都府公立高校入試
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
H27.京都府公立高等学校前期選抜5間
右の図のように、
円$O$の周を6等分する点$A,B,C,D,E,F$を
頂点とする正六角形$ABCDEF$があり、
$1$辺の長さは$3$cmである。
線分$AE$と線分$DF$の交点を$G$、
2点$C,G$を通る直線と線分$AD$、$EF$との交点を
それぞれ$H,I$とする。
(1)線分$AE$の長さを求めよ。
(2)$HG:GI$を最も簡単な整数の比で表せ。
(3)$AH:HD$を最も簡単な整数の比で表せ。
また、$△CDH$の面積を求めよ。
＊図は動画内参照
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H27.京都府公立高等学校前期選抜5間
右の図のように、
円$O$の周を6等分する点$A,B,C,D,E,F$を
頂点とする正六角形$ABCDEF$があり、
$1$辺の長さは$3$cmである。
線分$AE$と線分$DF$の交点を$G$、
2点$C,G$を通る直線と線分$AD$、$EF$との交点を
それぞれ$H,I$とする。
(1)線分$AE$の長さを求めよ。
(2)$HG:GI$を最も簡単な整数の比で表せ。
(3)$AH:HD$を最も簡単な整数の比で表せ。
また、$△CDH$の面積を求めよ。
＊図は動画内参照
「中学2年 数学 クリアノート P97を解いてみた(step B)」
「中学2年 数学 クリアノート P95を解いてみた(step C)」
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
右の図の$\triangle ABC$において、
$\angle A$の二等分線と、
$\angle C$の二等分線の交点を$D$とします。
$\angle ABC=40°$のとき、
$\angle x$の大きさを求めなさい。
＊図は動画内参照
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右の図の$\triangle ABC$において、
$\angle A$の二等分線と、
$\angle C$の二等分線の交点を$D$とします。
$\angle ABC=40°$のとき、
$\angle x$の大きさを求めなさい。
＊図は動画内参照
「思い立ったが吉日」【tiktok動画】
テストによく出る一問「二等辺三角形の応用」【中2数学テスト対策】
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
次の図で、同じ印のついた辺の長さが
等しいとき、
$\angle x$の大きさを求めなさい。
＊図は動画内参照
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次の図で、同じ印のついた辺の長さが
等しいとき、
$\angle x$の大きさを求めなさい。
＊図は動画内参照
「中学2年 数学 クリアノート P111を解いてみた(step B)」
単元：
#数学(中学生)#中２数学#三角形と四角形
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
3.右の図で、四角形$ABCD$は正方形、
$\triangle PBC$は正三角形です。
このとき次の角の大きさを求めなさい。
(1)$\angle PAB$
(2)$\angle APD$
＊図は動画内参照
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3.右の図で、四角形$ABCD$は正方形、
$\triangle PBC$は正三角形です。
このとき次の角の大きさを求めなさい。
(1)$\angle PAB$
(2)$\angle APD$
＊図は動画内参照
「高校1年 数学ⅠA サクシード396番を解いてみた」
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
サクシード 数I=A 396(B問題)
$1$辺の長さが$a$の正八面体$ABCDEF$の
各面の重心を頂点とする立方体を作る。
この立方体の体積を求めよ。
＊図は動画内参照
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サクシード 数I=A 396(B問題)
$1$辺の長さが$a$の正八面体$ABCDEF$の
各面の重心を頂点とする立方体を作る。
この立方体の体積を求めよ。
＊図は動画内参照
本日の裏技一問「円柱の表面積」【中１数学】
単元：
#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
図は底面の半径が$3$cm、高さが$5$cmの円柱である。
この円柱の表面積を求めよ。
＊図は動画内参照
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図は底面の半径が$3$cm、高さが$5$cmの円柱である。
この円柱の表面積を求めよ。
＊図は動画内参照
「二刀流！大谷選手に学ぶ学習法」【tiktok動画】
本日の入試問題「扇形の中心角、円錐の表面積」【京都外大西高】
単元：
#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
下の図のように底面の半径が$4$cm、
$AB$の長さが$12$cmの円錐がある。
このとき、次の各問いに答えよ。
但し、円周率を$\pi$とする。
(1)この円錐の側面となる扇形の中心角を求めよ。
(2)この円錐の表面積を求めよ。
＊図は動画内参照
H15 京都外大西過去問題
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下の図のように底面の半径が$4$cm、
$AB$の長さが$12$cmの円錐がある。
このとき、次の各問いに答えよ。
但し、円周率を$\pi$とする。
(1)この円錐の側面となる扇形の中心角を求めよ。
(2)この円錐の表面積を求めよ。
＊図は動画内参照
H15 京都外大西過去問題
「78:22の法則」【tiktok動画】
本日の入試問題「一次不定方程式」【岩手大学】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
$2$元一次方程式
$89x+29y=1$の整数解を$1$組求めよ。
$2016$年岩手大学教育 過去問題
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$2$元一次方程式
$89x+29y=1$の整数解を$1$組求めよ。
$2016$年岩手大学教育 過去問題
本日の入試問題「３組の三角形の相似」【ノートルダム女学院高】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#高校入試過去問(数学)#ノートルダム女学院高等学校
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
図で$AB \!// EF \!// DC$のとき、
$EF$の長さを求めなさい。
＊図は動画内参照
ノートルダム女学院高校過去問題
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図で$AB \!// EF \!// DC$のとき、
$EF$の長さを求めなさい。
＊図は動画内参照
ノートルダム女学院高校過去問題
「新庄監督に学ぶ学習法」【tiktok動画】
「エッセンシャル思考について」【tiktok動画】
本日の一問「原子とイオンの構造」【中3理科テスト対策】
単元：
#化学#化学基礎１ー物質の構成#原子の構成と元素の周期表#理科(高校生)
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
<原子の構造・イオンの構造>
次の図はある原子$1$個のつくりを
模式的に表したものである。
(1)次の文の(①)~(④)にあてはまる語句を
図を参考にしながら答えよ。
・原子の中心には(①)が$1$個あり
そのまわりを(②)が回っている。
・(①)は十の電気をもつ(③)と、
電気をもたない(④)からできている。
(2)図の①、②、「原子全体」の電気的な性質を
それぞれ次のア～ウから選び、記号で答えよ。
ア.-の電気をもっている。
イ,+の電気をもっている。
ウ,電気をもっていない。
(3) 酸素原子には図の③が8個あることが分かっている。
酸素原子には②が何個あるか。
(4)原子が②を失うと
「陰イオン」「陽イオン」のどちらになるか。
(5)原子がイオンになる様子を説明した
次の(ア)~(エ)に語句・記号・数字を入れよ。
塩素原子は図の②を$1$個受け取り、
(ア)イオンになる。
これをイオン式で表ちと(イ)となる。
また銅原子は図の②を(ウ)個失って銅イオンになる。
これをイオン式で表すと、(エ)となる。
＊図は動画内参照
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<原子の構造・イオンの構造>
次の図はある原子$1$個のつくりを
模式的に表したものである。
(1)次の文の(①)~(④)にあてはまる語句を
図を参考にしながら答えよ。
・原子の中心には(①)が$1$個あり
そのまわりを(②)が回っている。
・(①)は十の電気をもつ(③)と、
電気をもたない(④)からできている。
(2)図の①、②、「原子全体」の電気的な性質を
それぞれ次のア～ウから選び、記号で答えよ。
ア.-の電気をもっている。
イ,+の電気をもっている。
ウ,電気をもっていない。
(3) 酸素原子には図の③が8個あることが分かっている。
酸素原子には②が何個あるか。
(4)原子が②を失うと
「陰イオン」「陽イオン」のどちらになるか。
(5)原子がイオンになる様子を説明した
次の(ア)~(エ)に語句・記号・数字を入れよ。
塩素原子は図の②を$1$個受け取り、
(ア)イオンになる。
これをイオン式で表ちと(イ)となる。
また銅原子は図の②を(ウ)個失って銅イオンになる。
これをイオン式で表すと、(エ)となる。
＊図は動画内参照
「中学3年 数学 クリアノート P65を解いてみた(step C)」
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
P.65 stepC(二次方程式の利用②)
右の図で、点$P$は、$y=x+2$のグラフ上の点です。
点$P$から$x$軸に垂線を引き、
その交点を$Q$として$PQ$を$1$辺とする
正方形$PQRS$をつくります。
正方形$PQRS$の面積が$32$であるとき、
点$P$の$x$座標を求めなさい。
但し、点$P$の$x$座標は正とします。
＊図は動画内参照
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P.65 stepC(二次方程式の利用②)
右の図で、点$P$は、$y=x+2$のグラフ上の点です。
点$P$から$x$軸に垂線を引き、
その交点を$Q$として$PQ$を$1$辺とする
正方形$PQRS$をつくります。
正方形$PQRS$の面積が$32$であるとき、
点$P$の$x$座標を求めなさい。
但し、点$P$の$x$座標は正とします。
＊図は動画内参照
本日の入試問題「二次関数と一次関数」【京都府立桃山高】
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#1次関数#2次関数
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
関数$y=ax^2･･･①$のグラフと
関数$y=x+b･･･②$のグラフがある。
2点$A,B$は2つのグラフ①,②の交点で、
座標はそれぞれ$-2,4$である。
また、①のグラフ上に2点$A,B$とは異なる点$C$をとり、
その座標は$2$である。
このとき、次の問(1)(3)に答えなさい。
(1)定数$a,b$の値を求めなさい。
(2)$2$点$B,C$を通る直線と
$x$軸との交点を$D$とするとき、
点$D$の$x$座標を求めなさい。
(3)$\triangle OBC$の面積を求めなさい。
＊図は動画内参照
2021年京都府立桃山高校自然科学科
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関数$y=ax^2･･･①$のグラフと
関数$y=x+b･･･②$のグラフがある。
2点$A,B$は2つのグラフ①,②の交点で、
座標はそれぞれ$-2,4$である。
また、①のグラフ上に2点$A,B$とは異なる点$C$をとり、
その座標は$2$である。
このとき、次の問(1)(3)に答えなさい。
(1)定数$a,b$の値を求めなさい。
(2)$2$点$B,C$を通る直線と
$x$軸との交点を$D$とするとき、
点$D$の$x$座標を求めなさい。
(3)$\triangle OBC$の面積を求めなさい。
＊図は動画内参照
2021年京都府立桃山高校自然科学科
「自分の限界を広げよう‼」【tiktok動画】
「さくらんぼけいさんって何！？」
「勉強ができない人の特徴５選」【tiktok動画】
「●●するだけで文章問題が解けるようになる!?裏技」
単元：
#算数(中学受験)#文章題#文章題その他#その他#その他
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
僕は、とある小学3年生。
今日は、僕の家の近くの神社に行こうと思う。
その神社のとなりにある。
1個$150$円のお団子はたまらなく美味い。
ところで神社への階段は、全部$100$段あるのだけど、
午前10時に登り始めて、
3分で36段登ったところで、1分休憩………。
それから、残りの階段を1分間で4段ずつ登ったよ。
さて、僕は何時何分に神社に着いたのかな。
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僕は、とある小学3年生。
今日は、僕の家の近くの神社に行こうと思う。
その神社のとなりにある。
1個$150$円のお団子はたまらなく美味い。
ところで神社への階段は、全部$100$段あるのだけど、
午前10時に登り始めて、
3分で36段登ったところで、1分休憩………。
それから、残りの階段を1分間で4段ずつ登ったよ。
さて、僕は何時何分に神社に着いたのかな。
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「中学3年 数学 クリアノート P 77を解いてみた(step C)」
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
右の図のように、関数$y=ax^2$のグラフ上に
2点$A、B$があり、
関数$y=-ax^2$のグラフ上に点$C$があります。
線分$AB$は$x$軸に平行、線分$BC$は$y$軸に平行です。
点$B$の$x$座標が$1$、
$AB+BC=\dfrac{16}{3}$のとき、
$a$の値を求めなさい。
但し、$a\gt 0$とする。
＊図は動画内参照
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右の図のように、関数$y=ax^2$のグラフ上に
2点$A、B$があり、
関数$y=-ax^2$のグラフ上に点$C$があります。
線分$AB$は$x$軸に平行、線分$BC$は$y$軸に平行です。
点$B$の$x$座標が$1$、
$AB+BC=\dfrac{16}{3}$のとき、
$a$の値を求めなさい。
但し、$a\gt 0$とする。
＊図は動画内参照