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数学「大学入試良問集」【19−11 面積の極限とネイピア数】を宇宙一わかりやすく

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#京都産業大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = \frac{1}{x} (x > 0)

を考える。
また、

n = 1, 2, 3, ・ ・ ・

と正の実数

t

に対し、曲線

C_{n} : y = - \frac{n}{x} + t (x > 0)

を考える。
次の各問いに答えよ。

（1）

C

と

C_{n}

が1点

P (a, b)

で交わり、

P

における

C

と

C_{n}

の接線が直行するとき、

a

と

t

を

n

を用いて表せ。

（2）
（1）のとき、曲線

C_{n}

と

P

における

C

の接線、および

x

軸とで囲まれる図形の面積

S_{n}

を求めよ。

（3）

lim_{n \to \infty} S_{n}

を求めよ。

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