京都産業大学
京都産業大学
筆算だけはしたくない。式の値 京都産業大
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#京都産業大学
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
以下を求めよ。
$x=199,y=-98,z=102$のとき
$x^2+4xy+3y^2+z^2=??$
出典：京都産業大学
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以下を求めよ。
$x=199,y=-98,z=102$のとき
$x^2+4xy+3y^2+z^2=??$
出典：京都産業大学
【大学入試】いつもの先生と大学入試問題を解こう！(2021京都産業大学)
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#図形と計量#式の計算（整式・展開・因数分解）#2次関数とグラフ#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#京都産業大学
指導講師：
いつもの先生
問題文全文(内容文)：
(1) $2x^2+3xy -2y^2-5x+5y-3$を
因数分解すると$\boxed{ア}$である。
(2) $a$を正の実数とする。
関数$f(x)=2x^2+2ax-1$の最小値が$-5$であるとき、
$a=\boxed{イ}$である。
(3)$7$個の数字$1、1、2、2、3、3、3$から
$4$個を選んで並べて$4$桁の整数を作ると、
異なる整数は全部で$\boxed{ウ}$個でき、
そのうち$3$の倍数であるものは$\boxed{工}$個である。
(4) 関数$f(\theta)=-cos^2-sin\theta+2(0\leqq 0\leqq \pi)$は
$\theta=\boxed{オ}$のとき
最小値$\boxed{カ}$をとる。
(5) 三角形$ABC$において、
辺$AB$を$1:2$に内分する点を$P$、
辺$AC$を$2:3$に内分する点を$Q$とし、
線分$BQ$と線分$CP$との交点を$D$とする。
直線$AD$が辺$BC$と交わる点を$R$とすると、
$BR:RC=\boxed{キ}$である。
2021京都産業大学過去問題
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(1) $2x^2+3xy -2y^2-5x+5y-3$を
因数分解すると$\boxed{ア}$である。
(2) $a$を正の実数とする。
関数$f(x)=2x^2+2ax-1$の最小値が$-5$であるとき、
$a=\boxed{イ}$である。
(3)$7$個の数字$1、1、2、2、3、3、3$から
$4$個を選んで並べて$4$桁の整数を作ると、
異なる整数は全部で$\boxed{ウ}$個でき、
そのうち$3$の倍数であるものは$\boxed{工}$個である。
(4) 関数$f(\theta)=-cos^2-sin\theta+2(0\leqq 0\leqq \pi)$は
$\theta=\boxed{オ}$のとき
最小値$\boxed{カ}$をとる。
(5) 三角形$ABC$において、
辺$AB$を$1:2$に内分する点を$P$、
辺$AC$を$2:3$に内分する点を$Q$とし、
線分$BQ$と線分$CP$との交点を$D$とする。
直線$AD$が辺$BC$と交わる点を$R$とすると、
$BR:RC=\boxed{キ}$である。
2021京都産業大学過去問題
数学「大学入試良問集」【19−11 面積の極限とネイピア数】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#京都産業大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$を考える。
また、$n=1,2,3,・・・$と正の実数$t$に対し、曲線$C_n:y=-\displaystyle \frac{n}{x}+t(x \gt 0)$を考える。
次の各問いに答えよ。
（1）
$C$と$C_n$が1点$P(a,b)$で交わり、$P$における$C$と$C_n$の接線が直行するとき、$a$と$t$を$n$を用いて表せ。
（2）
（1）のとき、曲線$C_n$と$P$における$C$の接線、および$x$軸とで囲まれる図形の面積$S_n$を求めよ。
（3）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n$を求めよ。
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曲線$C:y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$を考える。
また、$n=1,2,3,・・・$と正の実数$t$に対し、曲線$C_n:y=-\displaystyle \frac{n}{x}+t(x \gt 0)$を考える。
次の各問いに答えよ。
（1）
$C$と$C_n$が1点$P(a,b)$で交わり、$P$における$C$と$C_n$の接線が直行するとき、$a$と$t$を$n$を用いて表せ。
（2）
（1）のとき、曲線$C_n$と$P$における$C$の接線、および$x$軸とで囲まれる図形の面積$S_n$を求めよ。
（3）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n$を求めよ。