大阪公立大学

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪公立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \sqrt{3}}^{\sqrt{3}} \frac{l o g (1 + x^{2})}{1 + e^{x}} d x

出典：2024年大阪公立大学

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪公立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023大阪公立大学過去問題
p素数　a,n自然数

4 n^{2} + 4 n - 1 = a p

なら
①2n+1とapは互いに素であることを示せ
②

2^{\frac{p - 1}{2}} - 1

はpで割り切れることを示せ

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪公立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023大阪公立大学過去問題
n自然数

a_{n} = \frac{5^{2^{n - 1}} - 1}{2^{n + 1}}

b_{n} = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}

示せ
①

b_{n}

は整数
②

a_{n}

は整数
③

a_{n}

は奇数

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単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪公立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

7^{80}

の下5桁を求めよ.

大阪公立大過去問

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