埼玉医科大学
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大学入試問題#868「ヒントがあれば、どうってことない」 #埼玉医科大学(2010) #式変形
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \leq b \leq c$とする。
$\sqrt{ 10+\sqrt{ 24 }+\sqrt{ 40 }+\sqrt{ 60 } }=\sqrt{ a }+\sqrt{ b }+\sqrt{ c }=$であるとき、$a,b,c$の値を求めよ。
出典：2010年埼玉医科大学
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$a \leq b \leq c$とする。
$\sqrt{ 10+\sqrt{ 24 }+\sqrt{ 40 }+\sqrt{ 60 } }=\sqrt{ a }+\sqrt{ b }+\sqrt{ c }=$であるとき、$a,b,c$の値を求めよ。
出典：2010年埼玉医科大学
【限定公開】【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問4【医塾公式】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
正八角形の8つの頂点 $A, B, C, D, E, F, G, H$ から異なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る。
(1) 作られる三角形のうち、二等辺三角形であるものは $\fbox{27}\fbox{28}$ 個あり、すべての辺の長さが異なるものは $\fbox{29}\fbox{30}$ 個ある。
(2) 作られる三角形が $\triangle AHB$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{31}}{\fbox{32}}$ であり、$\triangle AHC$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{33}}{\fbox{34}}$ である。
(3) 合同な三角形を同じ種類とみなすとき、作られる三角形は全部で $\fbox{35}$ 種類ある。
(4) 異なる3点を選んで三角形を作る試行を2回続けて行う。
① 1回目と2回目に作られる三角形が互いに合同である確率は $\dfrac{\fbox{36}\fbox{37}}{\fbox{38}\fbox{39}}$ である。
② 1回目にできた三角形が二等辺三角形であったとき、2回目にできる三角形が1回目の三角形と合同である確率は $\dfrac{\fbox{40}}{\fbox{41}}$ である。
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正八角形の8つの頂点 $A, B, C, D, E, F, G, H$ から異なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る。
(1) 作られる三角形のうち、二等辺三角形であるものは $\fbox{27}\fbox{28}$ 個あり、すべての辺の長さが異なるものは $\fbox{29}\fbox{30}$ 個ある。
(2) 作られる三角形が $\triangle AHB$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{31}}{\fbox{32}}$ であり、$\triangle AHC$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{33}}{\fbox{34}}$ である。
(3) 合同な三角形を同じ種類とみなすとき、作られる三角形は全部で $\fbox{35}$ 種類ある。
(4) 異なる3点を選んで三角形を作る試行を2回続けて行う。
① 1回目と2回目に作られる三角形が互いに合同である確率は $\dfrac{\fbox{36}\fbox{37}}{\fbox{38}\fbox{39}}$ である。
② 1回目にできた三角形が二等辺三角形であったとき、2回目にできる三角形が1回目の三角形と合同である確率は $\dfrac{\fbox{40}}{\fbox{41}}$ である。
【限定公開】【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問2【医塾公式】
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#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#埼玉医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x>0$で定義された曲線$y=f(x)$上の点$(x, f(x))$における接線の傾きは$\dfrac{\ln x}{x}$であり、$f(1)=\dfrac{1}{2}$を満たしている。
(1) $y=f(x)$と$y=1$の2つの交点の$x$座標を$\alpha, \beta$ ($\alpha<\beta$)とするとき、$\alpha, \beta$の値を求めよ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, dx$の値を計算せよ。
(3) $y=f(x)$の接線のうち、$y$軸との交点が$(0, 2)$であるものを求めよ。
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$x>0$で定義された曲線$y=f(x)$上の点$(x, f(x))$における接線の傾きは$\dfrac{\ln x}{x}$であり、$f(1)=\dfrac{1}{2}$を満たしている。
(1) $y=f(x)$と$y=1$の2つの交点の$x$座標を$\alpha, \beta$ ($\alpha<\beta$)とするとき、$\alpha, \beta$の値を求めよ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, dx$の値を計算せよ。
(3) $y=f(x)$の接線のうち、$y$軸との交点が$(0, 2)$であるものを求めよ。
【限定公開】【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問3【医塾公式】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#埼玉医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
平行な壁に囲まれた直角に曲がる通路を、長さ $L$ の細い棒を水平に保ったまま角を曲がって右に運びたい。
(1) 点 $C(1, 0)$ を通る長さ $L$ の線分 $AB$ がある。一端 $A$ が $y$ 軸上の負の部分を動くとき、線分と $x$ 軸のなす角を $\theta$ として、$B$ の $y$ 座標 $d$ を $\theta$ で表せ。
(2) $L=8$ のとき、$d$ の最大値を求めよ。
(3) 右方向へ運ぶことができる棒の長さ $L$ の最大値を求めよ。
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平行な壁に囲まれた直角に曲がる通路を、長さ $L$ の細い棒を水平に保ったまま角を曲がって右に運びたい。
(1) 点 $C(1, 0)$ を通る長さ $L$ の線分 $AB$ がある。一端 $A$ が $y$ 軸上の負の部分を動くとき、線分と $x$ 軸のなす角を $\theta$ として、$B$ の $y$ 座標 $d$ を $\theta$ で表せ。
(2) $L=8$ のとき、$d$ の最大値を求めよ。
(3) 右方向へ運ぶことができる棒の長さ $L$ の最大値を求めよ。
【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1. 次の問い（問1、2）の各枠に当てはまる符号または数字をマークせよ。
問13次方程式$ax^3+(-4a+1)x^2+(a+1)x+6a=0$が3つの異なる実数解をもち、そのうちの2つは絶対値が等しいとき、
$a=\dfrac{\boxed{1} \boxed{2}}{\boxed{3}}$であり、解は $\pm\boxed{4}$ と $\boxed{5}$ である。
$f(x)=3x^2+2x-\int_{0}^{3}g(t)\,dt$
$g(x)=x^2-6x+\int_{1}^{2}f(t)\,dt$
を満たすなら、
$\int_{1}^{2}f(x)\,dx=\boxed{6}$
$\int_{0}^{3}g(x)\,dx=\boxed{7}$
である。
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1. 次の問い（問1、2）の各枠に当てはまる符号または数字をマークせよ。
問13次方程式$ax^3+(-4a+1)x^2+(a+1)x+6a=0$が3つの異なる実数解をもち、そのうちの2つは絶対値が等しいとき、
$a=\dfrac{\boxed{1} \boxed{2}}{\boxed{3}}$であり、解は $\pm\boxed{4}$ と $\boxed{5}$ である。
$f(x)=3x^2+2x-\int_{0}^{3}g(t)\,dt$
$g(x)=x^2-6x+\int_{1}^{2}f(t)\,dt$
を満たすなら、
$\int_{1}^{2}f(x)\,dx=\boxed{6}$
$\int_{0}^{3}g(x)\,dx=\boxed{7}$
である。
大学入試問題#689「簡単にさばきたい」 埼玉医科大学(2007) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} (1+\sqrt{ 1-x^2 })^2 dx$
出典：2007年埼玉医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (1+\sqrt{ 1-x^2 })^2 dx$
出典：2007年埼玉医科大学 入試問題
大学入試問題#668「解き方は色々あると思います」 埼玉医科大学(2007)定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{dx}{1+\sqrt{ 3 }\tan\ x}$
出典：2007年埼玉医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{dx}{1+\sqrt{ 3 }\tan\ x}$
出典：2007年埼玉医科大学 入試問題
数学「大学入試良問集」【5−3 カードの並べ方と確率】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉医科大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$1$から$6$までの数字を書いた6枚のカードを左から右に1列に並べるとき、次のようにカードが並ぶ確率を求めよ。
（1）
$1,2,3$のカードのうちの2枚が両端に並ぶ
（2）
$1$のカードが$2$または$3$のカードの隣に並ぶ
（3）
$1$と$6$のカードの間に2枚以上のカードが並ぶ
（4）
任意のカードについて、そのカードより左側にあるカードのうち、奇数カードの枚数が、偶数カードの枚数より少なくないように並ぶ。
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$1$から$6$までの数字を書いた6枚のカードを左から右に1列に並べるとき、次のようにカードが並ぶ確率を求めよ。
（1）
$1,2,3$のカードのうちの2枚が両端に並ぶ
（2）
$1$のカードが$2$または$3$のカードの隣に並ぶ
（3）
$1$と$6$のカードの間に2枚以上のカードが並ぶ
（4）
任意のカードについて、そのカードより左側にあるカードのうち、奇数カードの枚数が、偶数カードの枚数より少なくないように並ぶ。