静岡大学

【高校数学】静岡大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分87日目~47都道府県制覇への道~【㉚静岡】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【静岡大学 2023】
関数

f (x) = x^{3} e^{- x^{2}}

について、次の問いに答えよ。ただし、

e

は自然対数の底とする。必要ならば

lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{e^{x^{2}}} = 0

を用いてもよい。
(1) 関数

f (x)

の増減を調べ、極値を求めよ。
(2)

a ＞ 0

とする。方程式

e^{x^{2}} - a x^{3} = 0

の実数解の個数を求めよ。
(3) 曲線

y = f (x)

と

x

軸および直線

x = 2

で囲まれた図形の面積を求めよ。

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大学入試問題#648「あえてのこう」　静岡大学(2018)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{1}{e^{x} + e^{- x}}

x = l o g (\tan θ)

とおいて

\int_{0}^{\frac{1}{2} l o g 3} f (x) d x

を求めよ

出典：2018年静岡大学　入試問題

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基本対称式　静岡大2018

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y, z

は実数

x + y + z = 0

x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3

x^{5} + y^{5} + z^{5} = 15

のとき、

x^{2} + y^{2} + z^{2}

の値を求めよ

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大学入試問題#366「これは有名問題」　静岡大学2014　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{3} x}{\cos x + \sin x} d x

出典：2014年静岡大学　入試問題

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【数Ⅲ】微分法：伝説の静岡大学のグラフの問題を紹介！！どんなグラフになるか予想しよう！（概要欄にネタバレあり）

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#静岡大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x), g (x)

を　

f (x) = x^{4} - x^{2} + 6 (| x | ≦ 1), \frac{12}{| x | + 1} (| x | > 1)

,

g (x) = \frac{1}{2} \cos 2 π x + \frac{7}{2} (| x | ≦ 2)

　で定義する。このとき次の問いに答えよ。　

f (x), g (x)

の増減を調べ、2曲線

C_{1} ： y = f (x), C_{2} ： y = g (x)

のグラフの概形を同じ座標平面上にかけ。

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数学「大学入試良問集」【13−12 数列と二項定理】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)#数B

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）

k

を2以上の自然数とする。

x

の整式

(1 + x)^{k}

において

x^{2}

の係数を求めよ。

（2）

n

を２以上の自然数とする。

x

の整式

\sum_{k = 1}^{n} (1 + x)^{k}

において

x^{2}

の係数を

a_{n}

とする。
　　（ⅰ）

a_{n}

を求めよ。
　　（ⅱ）

S_{n} = \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + ・ ・ ・ + \frac{1}{a_{n}}

を求めよ。

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静岡大　漸化式　数列の最大値

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \frac{19}{3}

a_{n + 1} = 2 a_{n} - n ・ 2^{n + 1} + \frac{13}{3} ・ 2^{n}

a_{n}

が最大となる

n

と

a_{n}

の最大値を求めよ

出典：2016年静岡大学　過去問

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静岡大　数学的帰納法　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#数列#数学的帰納法#静岡大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
静岡大学過去問題
n自然数
(1)

4^{n + 1} + 5^{2 n - 1}

は21で割り切れることを証明
(2)次の条件を満たす定数でない多項式f(x)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
(a)f(4)=21
(b)すべての自然数nに対し

x^{n + 1} + (x + 1)^{2 n - 1}

はf(x)で割り切れる。

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