問題文全文(内容文)：
複素数$z_1,z_2$に対して、$|z_1+z_2|\leqq |z_1|+|z_2|が成り立つことを証明してください。$

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$\Large\boxed{2}$ $c$を1より大きい実数とする。また、$i$を虚数単位として、$\alpha$=$\displaystyle\frac{1-i}{\sqrt 2}$　とおく。
複素数$z$に対して、
$P(z)$=$z^3$－$3z^2$+$(c+2)z$－$c$,　$Q(z)$=$-\alpha^7z^3$+$3\alpha^6z^2$+$(c+2)\alpha z$－$c$
と定める。
(1)方程式$P(z)$=0を満たす複素数$z$をすべて求め、それらを複素数平面上に図示せよ。
(2)方程式$Q(z)$=0を満たす複素数$z$のうち実部が最大のものを求めよ。
(3)複素数$z$についての2つの方程式$P(z)$=0,　$Q(z)$=0が共通解$\beta$を持つとする。そのときの$c$の値と$\beta$を求めよ。

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$\boxed{1}$

(2)座標平面上の$3$点

$A(1,0),B(0,-1),C(-1,1)$を

頂点とする三角形$ABC$を考える。

三角形$ABC$をその外心を中心として反時計回りに

$\dfrac{\pi}{3}$だけ回転することで得られる三角形の

垂心の座標を求めよ。

なお、三角形の$3$頂点から対辺または

その延長に下ろした$3$本の垂線は一点で交わり、

その交点を三角形の垂心という。

$2025$年早稲田大学教育学部第1問過去問題

問題文全文(内容文)：
$i$は虚数単位とし、$\omega =\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$とする。
投げたときに表と裏の出る確率がそれぞれ$\frac{1}{2}$の硬貨を用意する$ z_{0} = 0$ とおき、この硬貨を4回投げて、複素数$z_1, z_2, z_3, z_4$を次の規則により定める。
$n = 1, 2, 3, 4$ に対して、$n$回目に投げたとき、表が出たならば$z_n = \omega z_{n-1}$とし、 裏が出れば$ z_n = z_{n−1}+1$とする。例えば、4回投げた結果、順に「裏、表、裏、 表」と出た場合、$z_{1} = z_{0} + 1 = 1, z_2 = \omega z_1 = \omega, z_{3} = z_{2} + 1 = \omega + 1, z_{4} = \omega z_{3} = \omega ^ 2 + \omega$ となる。
上の規則により$z_1, z_2, z_3, z_4$を定めたとき、$P$を$ z_{4} = 0 $となる確率、$Q$を$ z_{4} = 1$ となる確率、$R$を $z_{4} = \omega + 1$ となる確率とすると$2^4P=\fbox{ア}、2Q=\fbox{イ}, 2R=\fbox{ウ}$である。また、$S$を$|z_4|=1$となる確率、$T$を$|z_4|=2$となる確率とすると$2^4S=\fbox{エ}, 2^4T=\fbox{オ}$である。

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名古屋大学過去問題
次の方程式のすべての解を求めよ
$Z^5+2Z^4+4Z^3+8Z^2+16Z+32=0$