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中1~第61回2直線の位置関係~

例題　次の図は正六角柱です。

(1) 辺ABと平行な辺は何本ですか。

(2) 辺ABと垂直な辺は何本ですか。

(3) 辺ABとねじれの位置は何本ですか。

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高校受験対策・図形38

Q
図1のように、円すい状のライトが床からの高さ300cmの天井からひもでつり下げられている。
図1の点線は円すいの母線を延長した直線を示しており、ライトから出た光はこの点線の内側を進んで床を円形に照りしているものとする。
図2、図3は天井からつり下げたライトを示したもので、図2のライトAは底面の直径が8cm、高さが10cm、図3のライトBは底面の直径が6cm、高さが10cmの円すいの側面を用いた形状となっている。

①
ライトAをつり下げるひもの長さが100cmのとき、このライトが床を照らしてできる円の直径を求めなさい。

②
ライトをつり下げるひもの長さが$x$cmのときにこのライトが床を照らしてできる円の直径を$y$ cmとする。
$x$の変域を$50 \leqq x \leqq 180$とするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
また、$y$の変域を求めなさい。

③
ライトAとライトBをそれぞれ天井からひもでつり下げて、ひもの長さを変えながら2つのライトが照らしてできる円の面積を調べた。
ライトをつり下げるひもの長さを$x$ cm、ライトBをつり下げるひもの長さを$\frac{x}{2}$ cmとしたとき
2つのライトを照らしてできる円の面積が等しくなるような$x$の値を求めなさい。

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① abcde < 0
② ab+ad = 0
③ b 0
⑤ ce > 0
a,b,c,d,eの正負は？

愛知高等学校

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訂正→⑮の[+23]は[23]が正解です。

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図において、点Aは直線$\imath$上の点、点Bは直線$\imath$上にない点である。
直線$\imath$上に点Pをとり、$\angle APB =120^\circ$となる直線BPを作図しなさい。
また、点Pの位置を示す文字Pも書け。
ただし、三角定規を利用して直線をひくことはしないものとし、作図に用いた線は消さずに
残しておくこと。