福田の数学〜東京理科大学2022年理工学部第２問〜位置ベクトルと面積比 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田の数学〜東京理科大学2022年理工学部第２問〜位置ベクトルと面積比

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}平面上に三角形ABCと点Pがあり、点Pは、ある正の定数tに対して\\
3t\overrightarrow{ AP }+t^2\overrightarrow{ BP }+4\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }\hspace{100pt}\\
を満たすとする。\overrightarrow{ b } =\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ c } =\overrightarrow{ AC }とおく。\hspace{95pt}\\
(1)\overrightarrow{ BP }を、\overrightarrow{ b }と\overrightarrow{ AP }を用いて表せ。\hspace{130pt}\\
(2)\overrightarrow{ AP }=v\ \overrightarrow{ b }+w\ \overrightarrow{ c }となる実数v,wを、tを用いて表せ。\hspace{47pt}\\
(3)直線APと直線BCの交点をDとする。\hspace{103pt}\\
\overrightarrow{ AD }=x\ \overrightarrow{ b }+y\ \overrightarrow{ c }となる実数x,yを、tを用いて表せ。\hspace{60pt}\\
(4)\frac{S_2}{S_1}を、tを用いて表せ。\hspace{156pt}\\
(5)tが正の実数全体を動くとき、\frac{S_2}{S_1}が最大となるtの値を求めよ。\hspace{13pt}\\
\end{eqnarray}

2022東京理科大学理工学部過去問
単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数C
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}平面上に三角形ABCと点Pがあり、点Pは、ある正の定数tに対して\\
3t\overrightarrow{ AP }+t^2\overrightarrow{ BP }+4\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }\hspace{100pt}\\
を満たすとする。\overrightarrow{ b } =\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ c } =\overrightarrow{ AC }とおく。\hspace{95pt}\\
(1)\overrightarrow{ BP }を、\overrightarrow{ b }と\overrightarrow{ AP }を用いて表せ。\hspace{130pt}\\
(2)\overrightarrow{ AP }=v\ \overrightarrow{ b }+w\ \overrightarrow{ c }となる実数v,wを、tを用いて表せ。\hspace{47pt}\\
(3)直線APと直線BCの交点をDとする。\hspace{103pt}\\
\overrightarrow{ AD }=x\ \overrightarrow{ b }+y\ \overrightarrow{ c }となる実数x,yを、tを用いて表せ。\hspace{60pt}\\
(4)\frac{S_2}{S_1}を、tを用いて表せ。\hspace{156pt}\\
(5)tが正の実数全体を動くとき、\frac{S_2}{S_1}が最大となるtの値を求めよ。\hspace{13pt}\\
\end{eqnarray}

2022東京理科大学理工学部過去問
投稿日：2022.11.14

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平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線$OX、OY（\angle XOY\lt 180°）$上にそれぞれOと異なる2点A,Bをとる。
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 点Oを原点とするxyz座標空間に、2点A(2,3,1),\ B(-2,1,3)をとる。\\
また、x座標が正の点Cを、\overrightarrow{ OC }を\overrightarrow{ OA }と\overrightarrow{ OB }に垂直で、|\overrightarrow{ OC }|=8\sqrt3となるように定める。\\
(1)\triangle OABの面積は\boxed{\ \ ア\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ である。\\
(2)点Cの座標は(\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \boxed{\ \ エオ\ \ },\ \boxed{\ \ カ\ \ })である。\\
(3)四面体OABCの体積は\boxed{\ \ キク\ \ }\ である。\\
(4)平面ABCの方程式は\ x+\boxed{\ \ ケ\ \ }\ y+\boxed{\ \ コ\ \ }\ z-\ \boxed{\ \ サシ\ \ }=0である。\\
(5)原点Oから平面ABCに垂線OHを下ろしたとき、点Hの座標は\\
(\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セソ\ \ }},\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }},\frac{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}{\boxed{\ \ トナ\ \ }})\\
である。
\end{eqnarray}

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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。\\
x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)区間0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}において、\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0であることを示せ。\\
(2)曲線Cの0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}の部分、x軸、直線y=\frac{1}{\sqrt3}xで囲まれた\\
図形の面積を求めよ。\\
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を\\
原点を中心として反時計回りに\frac{\pi}{3}だけ回転させた点はC上\\
にあることを示せ。\\
(4)曲線Cの概形を図示せよ。
\end{eqnarray}

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