福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第１問〜2つの指数関数に囲まれた部分の面積と回転体の体積

問題文全文(内容文)：

1 f (x) = 3 e^{x} - 6, g (x) = e^{2 x} - 4 e^{x}

とおく。
xy平面上の曲線

y = f (x)

をC、曲線

y = g (x)

をDとする。
以下の問いに答えよ。
(1)CとDの概形を一つのxy平面上に描け。
(2)CとDによって囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(3)CとDによって囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる
立体の体積Vを求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1 f (x) = 3 e^{x} - 6, g (x) = e^{2 x} - 4 e^{x}

とおく。
xy平面上の曲線

y = f (x)

をC、曲線

y = g (x)

投稿日：2022.07.25

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{8}{x^{4} + 4} d x

(1)部分分数分解せよ

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大学入試問題#112　琉球大学(1989)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

- 1 \neq α

：定数

\int \frac{(l o g x)^{α}}{x} l o g (\log x) d x

を計算せよ。

出典：1989年琉球大学　入試問題

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大学入試問題#393「サクッと式変形」　#東京都市大学(2011)　#定積分

単元： #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2} \frac{x^{3} - x^{2} - 2}{x^{2} + 2} d x

出典：2011年東京都市大学　入試問題

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14東京都教員採用試験（数学：1-6番　区分求積法）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(6)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{2 k}{n^{2} + k^{2}}

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

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福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第5問〜媒介変数表示のグラフと回転体の体積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

x y

平面上において、以下の媒介変数表示をもつ曲線を

C

とする。

{\begin{matrix} x = \sin t + \frac{1}{2} \sin 2 t \\ y = - \cos t - \frac{1}{2} \cos 2 t - \frac{1}{2} \end{matrix}

ただし、0≦

t

≦

π

とする。
(1)

y

の最大値、最小値を求めよ。
(2)

\frac{d y}{d t}

<0　となる

t

の範囲を求め、

C

の概形を

x y

平面上に描け。
(3)

C

を

y

軸のまわりに1回転してできる立体の体積

V

を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第１問〜2つの指数関数に囲まれた部分の面積と回転体の体積

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