福田のわかった数学〜高校３年生理系046〜極限(46)関数の連続性(3)

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　関数の連続性(3)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{x^2}{|x|}　(x≠0)\\
0　　(x=0)\\
\end{array}\right.$
は、$x=0$で連続か、調べよ。

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

投稿日：2021.07.10

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福田のおもしろ数学318〜合成関数と関数方程式

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数から実数への関数$f(x)$がすべての実数$x$で
$f(f(x)f(1-x))=f(x)$
かつ$f(f(x))=1-f(x)$を満たす。
このような$f(x)$をすべて求めて下さい。

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大学入試問題#801「1番は、みるからに1だけど」　#明治大学(2011) #極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
１．$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{log(n+5)}{log(n+2)}$
２．数列$\{a_n\},\{b_n\}$をそれぞれ$a_n=(n+5)^{-2n+1},b_n=\displaystyle \frac{1}{n\ log(n+2)}$で定める。
　　このとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (a_n)^b_n$を求めよ。

出典：2011年明治大学　入試問題

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【数Ⅲ】【関数と極限】次の条件によって定められる数列a₁=8、an+₁=3an+4/an+3(1)bn=1/an-2とおくとき、｛bn｝の一般項を求めよ。(2)｛an｝の一般項とその極限を求めよ

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$a_n$について、次の問いに答えよ。
$a_1=8$、$a_{n+1}=\dfrac{3a_n+4}{a_n+3}$
(1)　$b_{n}=\dfrac{1}{a_n-2} $とおくとき、$b_n$の一般項を求めよ。
(2)　$a_n$の一般項とその極限を求めよ。

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福田の数学〜千葉大学2022年理系第８問〜定積分で著された式の極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正の整数$m,n$に対して、
$A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx$
とおく。
(1)$e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1$　を証明せよ。
(2)各$m$に対して、$b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)$　を求めよ。
(3)各$n$に対して、$c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)$　を求めよ。

2022千葉大学理系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題069〜千葉大学2017年度理系第8問〜放物線上の3点を頂点とする三角形の面積

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{8}}$ tを0以上の実数とし、Oを原点とする座標平面上の2点P($p, p^2$), Q($q, q^2$)で3つの条件
PQ=2,　p＜q,　p+q=$\sqrt t$
を満たすものを考える。$\triangle OPQ$の面積をSとする。ただし、点Pまたは点Qが原点Oと一致する場合はS=0とする。
(1) pとqをそれぞれtを用いて表せ。
(2) Sをtを用いて表せ。
(3) S=1となるようなtの個数を求めよ。

2017千葉大学理系過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系046〜極限(46)関数の連続性(3)

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