問題文全文(内容文)：
正の数$x$に対して定義された次の関数$f(x)$を考える。
$f(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{4x^{n+1}+ax^n+log\ x+1}{x^{n+2}+x^n+1}$
ここで、$a$は定数である。
このとき、次の各問いに答えよ。

（1）
極限計算により関数$f(x)$を求めると
$0 \lt x \lt 1$のとき$f(x)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ ア },f(1)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ イ },x \gt 1$のとき$f(x)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ ウ }$。

（2）
関数$f(x)$が$x=1$で連続になるときの$a$の値を求めよ。
以下、$a$はこの値とする。

（3）
関数$f(x)$の増減、極値および$f(x)=0$をみたす$x$の値を調べて、関数$f(x)$のグラフ$C$の概形を描け。

（4）
関数$f(x)$のグラフ$C$と直線$x=\sqrt{ 3 }$および$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$2x^3+3nx^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$

（1）
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ

（2）
正の解を$\alpha_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\alpha_n$を求めよ

出典：1998年信州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　三角関数の極限$(9)\\
\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{8+12x+\cos x}-3+\sin x}{x}$
を求めよ。

問題文全文(内容文)：
自然数$n$に対して、
$S_n=\displaystyle \int_{e^{n-1}}^{e^n} \displaystyle \frac{\sin(\pi\ log\ x)}{x^2} dx$とする。

さらに　$T=\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$とする。

以下の問いに答えよ。
（1）$S_1$を求めよ。
（2）$\displaystyle \frac{S_{n+1}}{S_n}$を求めよ。
（3）$T$を求めよ。

出典：2022年早稲田大学人間科学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{\sqrt{n+5}-\sqrt{n+3}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n}}$