問題文全文(内容文)：
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.

①$a_1=2,\dfrac{1}{a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_n}+3^{n-1}$

②$a_1=\dfrac{1}{4},a_{n+1}=\dfrac{a_n}{3a_n+1}$

問題文全文(内容文)：
$a_1=2,a_{n+1=2a_n-2a_n-2n+1(n=1,2,・・・)}$によって定められる数列$\{a_n\}$について、次の問いに答えよ。

（1）
$b_n=a_n-(\alpha+\beta)$とおいて、数列$\{b_n\}$が等比数列になるように定数$\alpha,\beta$の値を定めよ。

（2）
一般項$a_n$を求めよ。

（3）
初項から第$n$項までの和$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
aは$a\neq 1$を満たす正の実数とする。xy平面上の点$P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldots$および
$Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldots$が、すべての自然数nについて
$\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n },　　\overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})$
を満たしているとする。また$P_n$の座標を$(x_n,y_n)$とする。
(1)$x_{n+2}$を$a,　x_n,　x_{n+1}$で表せ。
(2)$x_1=0,　x_2=1$のとき、数列$\left\{x_n\right\}$の一般項を求めよ。
(3)$y_1=\frac{a}{(1-a)^2},　y_2-y_1=1$のとき数列$\left\{y_n\right\}$の一般項を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (3k+5)$

（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+2k+3)$

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_{n}}{3a_n+2}$で定められる数列{$a_n$}の一般項を求めよ。