問題文全文(内容文)：
$0 \leqq a \leqq b \leqq 1$を満たすa,bに対し、関数
$f(x)=|x(x-1)|+|(x-a)(x-b)|$
を考える。xが実数の範囲を動くとき、$f(x)$は最小値mをもつとする。
(1)$x \lt 0$および$x \gt 1$では$f(x) \gt m$となることを示せ。
(2)$m=f(0)$または$m=f(1)$であることを示せ。
(3)$a,b$が$0 \leqq a \leqq b \leqq 1$を満たして動くとき、mの最大値を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$(x^2+4)^2(x+2)^2(x-2)^2=$

問題文全文(内容文)：
aを$-3 \lt a \lt 13$を満たす実数とし、次の曲線Cと直線lが接しているとする。
$C:y=|x^2+(3-a)x-3a|,　l:y=-x+13$
以下の問いに答えよ。
(1)aの値を求めよ。
(2)曲線Cと直線lで囲まれた2つの図形のうち、点(a,0)が境界線上にある図形の面積を求めよ。

2022九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$x,y$を実数とする。
下の（1）、（2）の文中の□にあてはまるものを、次の（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）の中から選べ。
　（ア）必要条件ではあるが、十分条件ではない
　（イ）十分条件ではあるが、必要条件ではない
　（ウ）必要十分条件である
　（エ）必要条件でも、十分条件でもない

（1）$x^2+y^2 \lt 1$は、$-1 \lt x \lt $であるための□。
（2）$-1 \lt x \lt 1$かつ$-1 \lt y \lt 1$は$x^2+y^2 \lt 1$であるための□。

問題文全文(内容文)：
第1問\ [1]　実数a,b,cが$a+b+c=1\ldots①$および$a^2+b^2+c^2=13\ldots②$を満たしているとする。
(1)$(a+b+c)^2$を展開した式において、①と②を用いると$ab+bc+ca=\boxed{アイ}$
であることが分かる。
よって、$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=\boxed{ウエ}$である。

(2)$a-b=2\sqrt5$の場合に、$(a-b)(b-c)(c-a)$の値を求めてみよう。
$b-c=x,　c-a=y$とおくと、$x+y=\boxed{オカ}\sqrt5$である。また(1)の計算から
$x^2+y^2=\boxed{キク}$が成り立つ。これらより
$(a-b)(b-c)(c-a)=\boxed{ケ}\sqrt5$　である。

2022共通テスト数学過去問