問題文全文(内容文)：
$0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$とする。
次の不等式を満たす$\theta$ の値の範囲を求めよ。


$\sin\theta > \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin\theta \leq \dfrac{1}{2}$

$\cos\theta \leq -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos\theta < -\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$0 < \tan\theta \leq 1$

$\tan\theta \geq \sqrt{3}$

$1 < 2\sin\theta \leq \sqrt{3}$

$1 \leq -2\cos\theta < \sqrt{3}$

$-1 < \sqrt{3}\tan\theta < 3$

問題文全文(内容文)：
$\scriptsize$ ${\Large\boxed{4}}$　$A_n=\left\{1,2,\ldots,n\right\}$を、$1$から$n$までの自然数の集合とする。$S$を$A_n$の部分集合(空集合および$A_n$自身も含む)としたとき、$S'$を$S$の要素それぞれに$1$を加えてできた集合とする。また$S''$を$S'$の要素それぞれにさらに$1$を加えてできた集合とする。たとえば、$A_3=\left\{1,2,3\right\}$の部分集合$S=\left\{1,3\right\}$の場合、$S'=\left\{2,4\right\},S''=\left\{3,5\right\}$
$(1)A_4=\left\{1,2,3,4\right\}$の部分集合$S=\left\{1,2,3\right\}$は$S \cup S'=A_4$となる。このように$A_4$の部分集合で$S \cup S'=A_4$となるものは$\left\{1,2,3\right\}$と$\left\{1,\boxed{\ \ ア\ \ }\right\}$の$2つ$である。
$(2)$$A_n$の$部分集合S$で$S \cup S'=A_n$となるような$S$の個数を$a_n$とすると、$(1)$から分かるように$a_4=2$であり$a_5=\boxed{\ \ イウ\ \ },$ $a_6=\boxed{\ \ エオ\ \ },$$a_7=\boxed{\ \ カキ\ \ },$$a_8=\boxed{\ \ クケ\ \ },$$\ldots,a_{16}=\boxed{\ \ コサシ\ \ }$となる。
$(3)$$A_4=\left\{1,2,3,4\right\}$の$部分集合S$で$S\cup S''=A_4$となるものは$S=\left\{1,\boxed{\ \ ス\ \ }\right\}$だけである。
$(4)A_n$の$部分集合S$で$S \cup S''=A_n$となるような$S$の個数を$b_n$とすると、$(3)$から分かるように$b_4=1$であり$ b_5=\boxed{\ \ セソ\ \ },$$b_6=\boxed{\ \ タチ\ \ },$$b_7=\boxed{\ \ ツテ\ \ },$$b_8=\boxed{\ \ トナ\ \ },$$\ldots,b_{16}=\boxed{\ \ ニヌネ\ \ }$となる。
2021慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
座標空間において原点 O を中心とする半径 1 の円 C がxy平面上にあり、ェ$\gt 0$の領域において点 A ( 0 , -1 , 0 )から点 B ( 0 , 1 , 0 )まで移動する C 上の動点を P とする。
( 1 )下記の 2 条件を満たす直角二等辺三角形 PQR を考える。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・点 R のz座標は正であり、直線 PR はz軸に平行である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、三角形 PQR の周および内部が通過してできる立体について、以下の間いに答えよ。
(a) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PR が通過してできる曲面の展開図は、横軸に弧 AP の長さ、縦軸に線分 PR の長さをとったグラフを考えればよく、$\fbox{ア}$で表される概形となり、その面積は$\fbox{イ}$である。
線分 PQ の中点を M とし、点 M から直線 QR に引いた垂線と線分 QR との交点を H とする。点 H は線分 QR を 1:$\fbox{ウ}$に内分する点である。点 Pの位置に依らず、線分の長さについて$\fbox{エ}×(MH)^2+(OM)^2=1$が成り立つ。点Pが点 A から点 B まで移動するとき、線分 MHが通過する領域の概形は$\fbox{オ}$であり、面積は$\frac {\sqrt {{\fbox{カ}}}}{\fbox{キ}}\pi$である。
(b) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 QR が通過してできる曲面上において、 2 点 A , B を結ぶ最も短い曲線は$/fbox{ク}$が描く曲線である。
$\fbox{ク}$の解答群
①点Q
②点R
③設問(a)で考えた点H
④線分QRとyz平面との交点
⑤線分QRを1:$\sqrt{2}$に内分する点
⑥線分QRを$\sqrt{2}$:1に内分する点
⑦三角形PQRの重心からッ線分QRに引いた垂線と線分QRとの交点
(c) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PQ を直径とするxz平面に平行な円が通過してできる球の体積は$\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}\pi$である。また$\angle PQR$の面積は、線分 PQを直径とする円の面積の$\frac{\fbox{サ}}{\pi}$倍である。よって、立体$V$の体積は$\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$である。
( 2 ) $z \geqq 0$の領域において、yz平面上の点 T を頂点とし、 2 点 P , Q を通る放物線$L$を考える。ただし、 Q, T は下記の 2 条件を満たす点とする。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・三角形 PQT はxz平面に平行であり、点 T の z 座標は線分 PQ の長さに等しい。
点 P が( 1 , 0 , 0 )であるとき、放物線$L$を表す式は
$y=0,z=\fbox{セソ}x^2+\fbox{タ}$(ただし、-1 \leq x \leq 1)であり、この放物線と線分PQで囲まれる図形の面積は$\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、放物線$L$と線分 PQ で囲まれる図形が通過してできる立体の体積は$\frac{\fbox{テト}}{\fbox{ナ}}$である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$(x+y+1)(x+6y+1)+6y$

東海大学

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 原点Oを中心とする半径1の円周上に2点
Q($\cos a$, $\sin a$), R($\cos(a+b), \sin(a+b)$)
をとる。ただし、a, bはa ＞0,b ＞0, a +b＜$\frac{\pi}{2}$を満たす。また、点Qからx軸へ下ろした垂線の足を点Pとし、点Rからy軸へ下した垂線の足を点Sとする。
$\triangle$OPQの面積と$\triangle$ORSの面積の和をA, 五角形OPQRSの面積をBとおく。
(1)Aをaとbで表せ。
(2)bを固定して、aを0＜a＜$\frac{\pi}{2}$-bの範囲で動かすとき、Aがとりうる値の範囲をbで表し、Aが最大値をとるときのaの値をbで表せ。
(3)Bはa=$\frac{\pi}{8}$, b=$\frac{\pi}{4}$のときに最大値をとることを示せ。

2020中央大学理工学部過去問