問題文全文(内容文)：
116　5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
117　Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
118　数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
119　1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。

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$ サイコロ3個の目の積が5と10の倍数になる確率をそれぞれ求めよ.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 次の問題\hspace{310pt}\\
問題\\
表面と裏面が出る確率がそれぞれであるコインを投げる試行を繰り返し、同\\
じ面が3回連続して出た時点で試行を終了する。n回投げ終えた段階で試行が\\
終了する確率 p_nを求めよ。\\
に対する次の答案Aについて以下の問いに答えよ。\\
(1) もし答案Aに誤りがあれば誤りを指摘し、その理由を述べよ。ただし、すでに\\
指摘してある誤った結論から論理的に導き出した結論を誤りとして指摘する必要\\
はない。誤りがないときは「誤りなし」と答えよ。\\
(2) 答案Aで導かれたp_nと正解のp_nとで値が異なるとき、値が異なる最小のnを\\
求め、そのnに対する正解のpnの値を答えよ。そのようなnがないときは\\
「すべて一致する」と答えよ。\\
\\
答案A\\
自然数nに対して、コインをn回投げ終えた段階で、その後最短で試行が終了するために\\
必要な回数がk回(k \geqq 0)である確率をp_n(k)とする。このとき、\\
kは0,1,2のいずれかであるから、確率の総和は\\
p_n(0)+p_n(1)+p_n(2)=1\\
である。また、p_n(0)=p_n,p_{n+1}(0)=\frac{1}{2}p_n(1),p_{n+2}(0)=\frac{1}{4}p_n(2)　であるから漸化式\\
p_n+2p_{n+1}+4p_{n+2}=1　(n \geqq 1)\\
を得る。ここで\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=1なので、q_n=2^n(p_n-\frac{1}{7})とすれば\\
q_n+q_{n+1}+q_{n+2}=0\\
である。よってn \geqq 4に対して\\
q_n=-q_{n-1}-q_{n-2}=(q_{n-2}+q_{n-3})-q_{n-2}=q_{n-3}\\
が成立する。以上より、\\
Q(x)=
\left\{
\begin{array}{1}q_1　(nを3で割った時の余りが1のとき)\\
q_2　(nを3で割った時の余りが2のとき)\\
q_3　　　　　　(nが3で割り切れるとき)\\
\end{array}
\right.\\
\\
とすれば求める確率は\\
p_n=\frac{q_n}{2^n}+\frac{1}{7}=\frac{Q(n)}{2^n}+\frac{1}{7}　(n \geqq 4)\\
である。また最初の2項は定義よりp_1=p_2=0でありp_nの漸化式でn=1とすれば\\
p_1+2p_2+4p_3=1　であるからp_3=\frac{1}{4}である。さらに\\
q_1=-\frac{2}{7},　q_2=-\frac{4}{7},　q_3=\frac{6}{7}\\
\\
である。したがって\\
p_1=p_2=0,　p_3=\frac{1}{4},　p_n=\frac{Q(n)}{2^n}+\frac{1}{7}　(n \geqq 4)\\
となる。
\end{eqnarray}

2022浜松医科大学医学部過去問

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2022年度第2回全統記述高2模試全問解説動画です！

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長方形は何個あるか?