福岡大（医）連立指数方程式

問題文全文(内容文)：

x, y

は1でない正の実数であるとする.これを解け.

\begin{array}{r} {\begin{cases} x^{x + y} = y^{10} \\ y^{x + y} = x^{90} \end{cases} \end{array}

福岡大(医)過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福岡大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y

は1でない正の実数であるとする.これを解け.

\begin{array}{r} {\begin{cases} x^{x + y} = y^{10} \\ y^{x + y} = x^{90} \end{cases} \end{array}

福岡大(医)過去問

投稿日：2023.04.09

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = - x e^{x}

を考える。曲線

C : y = f (x)

の点(a, f(a)) における接線を

l_{a}

と
し、接線

l_{a}

とy軸の交点を

(0, g (a))

とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 接線

l_{a}

の方程式と

g (a)

を求めよ。
以下、aの関数

g (a)

が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点

(b, f (b))

は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点

(b, f (b))

における接線

l_{b}

と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、

c ≦ x ≦ 0

の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
(4)曲線C、接線

l_{b}

およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = e^{x}

を考える。
(1)

a, b

を実数とし、

a ≧ 0

とする。曲線Cと直線

y = a x + b

が共有点をもつため
のaとbの条件を求めよ。
(2)正の実数tに対し、C上の点

A (t, e^{t})

を中心とし、直線

y = x

に接する円Dを
考える。直線

y = x

と円Dの接点Bのx座標は

タ

であり、
円Dの半径は

チ

である。線分ABを3:2に内分する点をPとし、Pのx座標、y座標
をそれぞれX(t),Y(t)とする。このとき、等式

lim_{t \to \infty} \frac{Y (t) - k X (t)}{\sqrt{{X (t)}^{2} + {Y (t)}^{2}}} = 0

が成り立つような実数kを定めると

k = ツ

である。
ただし、

lim_{t \to \infty} t e^{- t} = 0

である。

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深読みしすぎた

4 \div 2

の計算

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?

e ≒ 2, 71

6^{\sqrt{7}}

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問題文全文(内容文)：
【数学Ⅲ】指数の積分解説動画です
-----------------

\int_{0}^{1} a^{t} b^{1 - t} d t

を求めよ

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