問題文全文(内容文)：
$f(x)＝\displaystyle \frac{2x－1}{x^2－x＋1}$

について、次の問いに答えなさい。
(1) $f(x)$の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2) $xy$平面における曲線$y＝f(x)$は３個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 曲線C:y=(x+1)e^{-x}　(x \gt -1)上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。\\
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。\\
(1)　d(t)をtを用いて表せ。\\
(2)　x \geqq 0のとき　e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}であることを示せ。\\
(3)　点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。
\end{eqnarray}

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 1+x+x^2 }$
$x=1$における微分係数を定義に従って求めよ

出典：1965年京都大学

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。

①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$

➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$

③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ aを実数とし、2つの関数$f(x)=x^3-(a+2)x^2+2a+1 $と$g(x)$=$-x^2+1$ を考える。
(1)$f(x)$-$g(x)$ を因数分解せよ。
(2)y=$f(x)$とy=$g(x)$のグラフの共有点が2個であるようなaを求めよ。
(3)aは(2)の条件を満たし、さらに$f(x)$の極大値は1よりも大きいとする。
y=$f(x)$とy=$g(x)$のグラフを同じ座標平面に図示せよ。

2023名古屋大学文系過去問